经管类线性代数1.7矩阵的秩课件.ppt

文档介绍：60页2.(5)
其中
60页3.(3)解矩阵方程
矩阵的秩
如果数域上的矩阵
存在一个阶子式不为零,并且所有的
阶子式(如果有的话)全为零,则称的秩为,记作.
例1 求下列矩阵的秩
定义阶梯型矩阵
具有以下特点的矩阵称为阶梯型矩阵:
(1)元全为零的行(如果有的话),位于矩阵的最下面;
(2)自上而下各行中,从左边起的第一个非零元(称为“主元”)左边的零的个数,随着行数的增加而严格增加.

任意一个矩阵,均可以经过一系列行初等变换化为阶梯型矩阵.

初等变换不改变矩阵的秩.
注:如果我们要确定一个矩阵的秩,当它不是阶梯型矩阵时,可以先利用初等行变换将其化为阶梯型矩阵,然后就可以由阶梯型矩阵的秩确定原矩阵的秩.

对任意阶矩阵,若为阶可逆矩阵, 为阶可逆矩阵,则