文档介绍：§
考纲展示?．
2．理解平面向量的观点，理解两个向量相等的含义．
3．理解向量的几何表示．
4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．
5．掌握向量数＋c＝a
算
＋(________)
-3-
求a与b的相反向
减法a－b＝a＋(________)
量－b的和的运算
|λa|＝|λ||a|，当λ＞0时，λ(μa)＝
λa与a的方向________；
求实数λ与向量a
当λ＜0
时，λa与a的方向
数乘
______；
的积的运算
当λ＝0
时，
λa＝0
答案：b＋ab＋c－b
相同
相反λμ
(______)a；
(λ＋μ)a＝
________；
(a＋b)＝
________
λa＋μaλa＋λb
→→→→→
(1)[教材****题改编]向量和式(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于__________．
→
答案：AC
→→→→→→
解析：原式＝AB＋BO＋OM＋MB＋BC＝AC.
→→→→
(2)[教材****题改编]已知三角形ABC，用AB与AC表示BC边上的中线向量AD，则AD＝
________.
→→
1
答案：2AB＋2AC
[典题2](1)[20172广东惠州高三二模]如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，
-4-
→
点F是BC的一个三平分点，那么EF＝()
→
1
→
→
→
1
1
1
－3AD
＋2AD
→
→
→
→
C.
13AB＋21DA
－32AD
[答案]
D
→
→
→
[解析]
在△CEF中，有EF＝EC＋CF.
→
→
因为点
E
为
的中点，所以
＝1
.
DC
EC
2DC
因为点F为BC的一个三平分点，
→→
2
所以CF＝3CB.
→→→→→→→
121212
所以EF＝2DC＋3CB＝2AB＋3DA＝2AB－3AD，应选D.
→→→→
(2)[20172辽宁沈阳模拟]已知△ABC和点M知足MA＋MB＋MC＝＋
→→
AC＝mAM建立，则m＝()
A．2B．3
C．4D．5
[答案]B
→→→
[解析]由MA＋MB＋MC＝0知，点M为△ABC的重心，
设点D为底边BC的中点，
-5-
→→→→→→→→→
2211
则AM＝3AD＝332(AB＋AC)＝3(AB＋AC)，所以AB＋AC＝3AM，故m＝3.
[画龙点睛]向量线性运算的解题策略
常用的法例是平行四边形法例和三角形法例，一般共起点的向量求和用平行四边形法例，求差用三角形法例，求首尾相连向量的和用三角形法例．
找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转变到同一个平行四边形或三角形中求解．
用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①察看各向量的地点；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法例找关系；④化简结果．
考点3共线向量定理的应用
共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λ________.
答案：a
办理向量问题的常有错误：忽略零向量；滥用结论．
(1)若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则
a与c的关系是__________．
答案：共线向量或不共线向量
解析：若b＝0，则a与c未必是共线向量；若
b是非零向量，则a与c是共线