文档介绍：重庆市杨家坪中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题
总分：150分 时间：150分钟
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、/ 1 ...
V锥体=wsh,V柱体
3
S®锥侧=rl, S圆柱侧=2二「I , S圆台侧-（r r）l
=sh, .
(1)请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过
程)；
(2)求该多面体的表面积(尺寸如图) ^
.(本题满分14分)如右图，四棱锥P— ABCD勺底面是直角梯形，AB// CD AB± AD, △ PAB 和△ PAD是两个边长为2的正三角形，DC= 4, O为BD的中点，E为PA的中点.
⑴求证：POL平面ABCD
(2)求证：OE//平面PDC
(3)求二面角P— AB- D的平面角的余弦值.
BC CD的中点，M
构成一个三棱锥.
.(本小题满分12分)在边长为6cm的正方形ABCD43, E、F分别为
N分别为AB CF的中点，现沿 AE、AF、EF折叠，使日C D三点重合, (I)判别MN^平面AEF的位置关系，并给出证明；
(II )求多面体 E-AFNM勺体积.
.(本小题满分 12分)如右图，平面 ABCD_平面 ABEF, ABCD^正
1 1 ,,，，
万形，ABEF是矩形，AF= 2AD= a, G是EF的中点.
⑴求证：平面AGCL平面BGC
(2)求GB与平面AGO成角的正弦值.
21.(本小题满分12分)如图所示，已知在圆锥 SO中，底面半径r = 1,母线长1=4, M为母线SA上的一个点，且 S隹x,从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点 A,求： (1)设f(x)为绳子最短长度的平方，求 f(x)表达式；
(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；
(3)f(x) 的最大值.
(3)
VC1 BD1C
=Vcrc1D1 = L1a a a =1a3 3 2 6
12
又「 ADU平面ADE，AF正平面ADE , .•.直线AF 〃平面ADE
考点:
点评:
能力,
空间的点线面的位置关系的运用
解决的关键是利用角的定义以及几何体的体积来求解,
属于基础题，考查了空间想象
(2)
作出俯视图如下左图所示
17.
【解析】
试题分析：（I ）
21—— 4
俯视图
（若只画对外框,
没有画对角线或对角线画错的
S 表=21
(D)
14分
：（1）证明：设F为DC的中点，连接
BF,贝U DF= AB.
-. AB± AD, AB= AD, AB// DC ，四边形 ABFD为正方形.
・•.O为BD的中点，。为AF、BD的交点，
•.PD= PB= 2, •.POL BD,
•.BD= AD2+ AB2= 2 2,
DCCCCBAABD
11.【答案】2J5n 12. 【答案】③
13.【答案】1V 14. 【答案】BD
3
.5
.【答案】 5
.解：（1）是 3 分
60二7 分（补全正方体即得）
- 1
・••PO qPB2— BO2= 2/2, A0= /BA 4
在三角形 £4。中，PO+R(>=P1，=4, \'AOC\BD=O9 J，FO_L平面RBCD.
(2)证明：隹接尸尸
:。为加中点，£为朋中点，二。
；口网平面FDC, 。匠/平面2衣.
(3)取相的中点M,隹月死 又O为即的中点，
又 HB_L4D「.MUF，且 CW=%D=h
又△ PAB为等边三角形，，P隹2sin60 ° 二 木, PML AB,
・・•/PMO^二面角 P- AB- D的平面角.
在 RtAPOM^, cosZ POM= 0MM=/=也.
PM 3 3
•••二面角P- AB- D的平面角的余弦值为 甲. 3
19.［解析］ ⑴ 证明：正方形 ABCC? CB± AB,
•・平面 ABCDl平面 ABEF且交于 AB,
.ABU面 ABEF,
. AG, GB?平面 ABEF
.-.CB1 AG CB± BG,
又AD- 2a, AF= a,四边形 ABEF是矩形，
G是EF的中点，
.•.AG= BG=事a, AB= 2a, AB2= AG4 BG2
.-.AG± BG B6 BG= B,
「•AG，平面 CBG 而 AG?面 AGC
故平面AGCL平面BGC.
(2)解：由⑴知平面 AGCL平面BGC且交于 GC 在平面BGC^HBHL GC垂足为 H,
则BHU平面AGC
丁./ BGH> GB与平面AGC所成的角，
•・在 Rt △ CBG3^,
BC BG BC BG 2 ,3
BH=