D4-3分部积分法.pdf

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第三节 三: 三角函数
u   1 , v  x
1x2
原式 = xarccos x  x dx
 1x2
1
 xarccos x  1 (1 x2 ) 2 d(1x2 )
2 
 xarccos x 1 x2  C
机动 目录 上页 下页 返回 结束例6. 求
1
解: 令 u  lncos x, v  , 则
cos2 x
u  tan x, v  tan x
原式 = tan xlncos x   tan2 x dx
 tan xlncos x   (sec2 x 1) dx
 tan xlncos x  tan x  x  C
机动 目录 上页 下页 返回 结束例7. 求
解: 令 x  t ,则 x  t2 , dx  2t d t
原式  2t e t d t
t
令 u  t , v  e
 2(t et  et )  C
 2e x ( x 1)  C
机动 目录 上页 下页 返回 结束例8. 求
x
解: 令 u  x2  a2 , v 1, 则 u  , v  x
x2a2
2
x2  a2 dx  x x2  a2  x dx
  x2 a2
2 2 2
 x x2  a2  (x a )a dx
 x2 a2
dx
 x x2  a2  x2  a2 dx  a2
  x2 a2
2
1 2 2 a 2 2
∴ 原式 = x x  a  ln( x  x  a )  C
2 2
机动 目录 上页 下页 返回 结束例9. 求
1  2nx
解: 令 u  , v 1, 则 u  ,v  x
(x2  a2 )n (x2  a2 )n1
x x2
 In   2n dx
(x2  a2 )n  (x2  a2 )n1
x (x2  a2)  a2
  2n dx
(x2  a2 )n  (x2  a2 )n1
x 2
  2n In  2na In1
(x2  a2 )n