文档介绍：函数解题方法和技巧之四 函数中的数形结合思想
思想方法概述
1。数形结合的数学思想:包含“以形助数"和“以数辅形"两个方面,其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来说明数之间的联络，即以形作为手段，数作为目的，比方的周期函数,又因为在区间[0,2］上是增函数，所以在区间［-2，0],那么方程f（x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以
答案：—8
【命题立意】：此题综合考察了函数的奇偶性，单调性,
对称性,周期性,和由函数图象解答方程问题，
运用数形结合的思想和函数和方程的思想解答问题。
题型三 数形结合思想在求参数、代数式的取值范围中的应用
例6假设直线y=2a和函数y=｜-1｜ （a〉0,且a≠1）的图象有两个公共点,那么a的取值范围是______。
解析当a〉1时，如图①,只有一个公共点，不符合题意。 当0〈a〈1时，如图②，由图象知0<2a<1,
【技巧点拨】在解题的过程中也常常需要结合指数函数的图象，数形结合。
例7a是实数，函数＝2ax2＋2x－3－＝在区间［－1,1]上有零点,求a的取值范围．
【命题立意】主要利用函数的思想，将方程的问题、不等式的问题和二次函数的问题互相转化，利用数形结合的思想，有效的解决问题。
【标准解析】研究二次函数在给定区间上的最值问题,要讨论对称轴和给定区间的关系.
【误区警示】在做题的过程中，一要注意计算的准确性，二要注意结合函数的图象，三要注意思维要全面，进展分析的时侯对条件要合理的使用。
【答案】（1）当a＝0时,＝2x－3。
令2x-3=0，得x=∉［—1,1]∴在[－1，1］上无零点，故a≠0。
(2）当a>0时，＝2ax2＋2x－3－a的对称轴为x＝－
①当－≤－1,即0<a≤时，须使即∴a的解集为∅.
②当－1<－〈0，即a>时,须使 即
解得a≥1，∴a的取值范围是[1，＋∞）．
（3）当a〈0时，
①当0〈≤1,即a≤时,
须有,即
解得：a≤或≤a≤5，又a≤,∴a的取值范围是.
②当，即-〈a<0时，须有即∴a的解集为∅。
综上所述，a的取值范围是∪［1，+∞)．
变式训练1a是实数，函数f（x)＝2a｜x|＋2x－a,假设函数y＝f(x）有且仅有两个零点，那么实数a的取值范围是__________________．
变式训练2 假设不等式≤k(x＋2）－的解集为区间[a，b］,且b－a＝2，那么k＝____.
探究进步 解决函数的零点问题，通常是转化为方程的根，进而转化为函数的图象的交点问题．在解决函数图象的交点问题时，常用数形结合，以“形"助“数”，直观简洁．
1、：函数f(x)满足下面关系：①f(x+1）=f(x—1)；②当x∈[-1,1］时，f（x）=x2，那么方程f(x)=lgx解的个数是 ．
2、设有函数和 ，x∈［-4，0］时,恒有，那么实数a的范围是 ．
思路精析：(1）画出f(x）的图象→画出y=lgx的图象→数出交点个数．
（2）f(x）≤g(x)变形为→画出的图象→画出的图象→寻找成立的位置
解析:(1）选C．由题间可知,f(x)是以2为周期，值域为［0,1]的函数．又f（x) =lgx，那么x∈（0，10]，画出两函数图象，那么交点个数即为解的个数．由图象可知共9个交点．
（2）f(x)≤g（x），即，变形得，令…………①,………………②
①变形得，即表示以（—2，0)为圆心,2为半径的圆的上半圆；
②表示斜率为，纵截距为1-a的平行直线系．设和圆相切的直线为AT，其倾斜角为，那么有tan=,，
3、两条直线 :y=m 和： y=(m＞0)，和函数的图像从左至右相交于点A，B ,和函数的图像从左至右相交于C,D 。记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ，b ,当m 变化时，的最小值为
【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0），图像如以以下图，
由= m，得，= ，得.
按照题意得。
,。
【点评】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0),图像,结合图像可解得.
4、对于实数a和b，定义运算“﹡”：，
设，且关于x的方程为f（x）=m(m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，那么x1x2x3的取值范围是_________________.
【答案】．
【命题立意】此题属于新概念型题目，考察了根据条件确定分段函数解析式的才能，和数形结合的思想和根本推理和计算才能，难度较大．
【解析】由新定义得，所以可以画出草图，假设方程