文档介绍：什么叫做手拉手模型？ 前面的文章已经讲到过了，简单的来讲就是共顶点等腰旋
转。
主要抓三个条件：
1：共顶点
2：等腰（等边，正方形等等，换句话讲共顶点的两边相等）
3：顶角相等
手拉手模型之等边三角形
A
E
^SE.... （6）即一
二,在△工FG和小片匚。巾，
WOEh VE血 —IGF= CGC,
.'.&<R?sA£UG
.'.qFG=*BCIS
艮g ^AFB=&0° （7）成立
同理可证二^DFH^ECH （S）成立
连接B
过点C作CWLdE . CMBD,垂足分别％点;以k
「£ 乏△ECD
—jffZ)：. S .同=& q-t| ■tea
:.二花・UM 二士 E口 ,G- 2 2
，R=GV
在世&GF必为U理也CFN弗，
CM =CN
CF 二 CF
L
/.ACFXi ^ACKV, {HL)
/*ZgFM=ZCFN,
,/r年否 上BFE ⑸ 成立
在线段月。上截取以。=a凡 连接C0 在产和△ECQ中.
^AF = BQ
AC = BC
L
/.AACf^ABCQ (SAS')
:£F=CQ、
；,CF-CO^BCO-CQ,
即 ^ ^ACS^^FCQ
:.△=FQ
\'BF=ffQ-FO
・，EF=HF千5 (10)
;同理可证：△力CF组AECQ (£4。可证」EF3FYF
最后第十个结论的证明辅助线可谓神来之笔，巧妙地构造了 全等的同时还构造出了 60°的角，大家可以好好感受一下。
同样的套路，给大家留一道变式训练练练手:
羯图、AAQ与ABCE都为等边三角形、连接,铝与。口 ,延长AE交于点F. 证嗥
⑴ AE=DC ；
C2) %产。=6叫
C3)连接FB ,求证：F及平分/AHC.
B
手拉手之等腰三角形 常见的等腰三角形的手拉手有以下的几种样式，但是结论和 证明过程基本上都是大同小异。
咱们就拿上图中的最后一种简述一下结论，证明过程就省略 了，和等边三角形手拉手证明过程差不多。
等腰色曲和等腰A CD£t点C定公共顼点,
AEC, DC=ECf, 加于图:
可得以下结论: (IjJACD^dBCE (2)AD=BE ⑶/AFm
(4)CF 千分/AFE
等艘RMTOB和等腰RHEOF,点0为公共顶点,加下图：4E=BF ,AELBF
手拉手模型之等腰直角三角形
同样的我们以其中的一种（图5）为例，探究一下常见结论。
当H, O, F三点不共域时:
等腰盘上4。*和等腰RtAEQF,点4为公共顼点,连接AS, BF,相交于点G.
探究以下转论是否成立:
(1) AAOE^ABOF
⑵ AE=BF
⑶ AAMO 网民MG ; &EGN saeqn
(4)
(5)AE±BF
⑹OG平分/XGF
上述六个证明过程和之前的方法都一模一样，这里也不再赘 述，这里值得一提的是AE和BF连线的夹角和原来的等腰 三角形AOB的顶角是相等的。
上述等腰直角三角形除了上面的常见的6个结论之外，还在 一些综合探究题里面出现了下面的一些结论，难度较大，我 会一一给出证明过程。
掾究以下结论基否成立: 分别取缀段4入AE的中点为点M. N、
(I)垂美四边形二工面士EP=N『士BE， 探究以下玷论是否成立-
厂 厂 制AF=2UN
⑵.与界伊面积相等
0M± BE ; O1NJAF ■ ■ na ■ ■ (■ ■ ■ ■ ■ ■
首先关于垂美四边形的这个平方关系证明一定要熟练，其实 就是利用勾股定理进行简单的变换，但是没有做过的同学会 想的很复杂。
：dG=XQ-QG
:,AG=BG・eOG
(2 )成立
:充她AGB, W,G—Bf
在尼ATG产，W?=4G2+5G’
在 &△"£ BE2 = BG"+ EG2 /
在 RtAFGE9 EF2 = £G2+FG2
A .4B2 ^EF2 ^AG2 ^rBG2 EG2 ^FG2
AF、BE，=AG: + FG2±BG^EGi ”
1・ AB〜EF?=・F +BE^ Cl)的
在线段XG上截取/。=水?，连接OQ^
在△a。。和AbOG中，
TO = BO ，
匕 OHE = /OBF /
AO=BG /
:ZOQ皿BOG (SAS) /
：.OQ=OG. 40Q2B0G, /
.二 N40Q+ ZBOQ3OG . /BOQ, 4 ・ f
即：^AOB^^GQQ A
「•△G。。是等腰直角三角形，2G = &OG
■可证：bEOG处FOQ(5J5)可证［FG=EG+&OG
对于⑸的结论，
就