文档介绍：什么是数学建模
把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题,我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
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建模全过程示意图
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数学建模的一般步骤
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数学无处不在!
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数学及其特点
数学
通常的说法:研究数量关系和空间形式的科学
另一些说法:研究“量”(“模式”、“秩序”)的科学
(量的关系,量的变化,
量的关系的变化,量的变化的关系,……)
特点
思维抽象性:从定义出发(Define, not only describe)
逻辑严谨性:经严格证明(Prove, not only believe)
应用广泛性:得普适定理(“If-then”, not only “then”)
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数学的重要性
E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142)
……现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。
马克思:
一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。
资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告:
(NSF Report, March 1998)
现如今的数学科学对科学的所有的三个方面:
观察、理论和模拟来说都是必不可少的。
……数盲和文盲一样是极其有害的。
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大趋势:科学和工程领域的数学化
美国科学基金会把数学科学列为2002-2006该基金会五大创新项目之首(另四个为: 环境中的生物复杂性, 信息技术研究, 纳米科学和工程, 21世纪的劳动力)
该基金会数学部主任Eisenstein评述说:
“该重大创新项目背后的推动力就是一切科学和工程领域的数学化(Mathematization).”
—"The driving force behind the initiative is the 'mathematization' of all areas of science and engineering."
NSF Launches Major Initiative in Mathematics, Allyn Jackson, Notices of AMS, v. 48(2001), no. 2, 190 - 192.
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数学建模: 数学与实际问题的桥梁
数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步
数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步)
实际问题
数学
Mathematical Modeling
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数学技术的特点和基础
随着计算机技术和数学软件的迅速发展,数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域中的关键工具
数学技术往往以软件及其固化形式出现
数学在其传统的应用领域继续发挥作用,推动人类文明和进步:工程技术、自然科学等领域
数学技术≈数学建模+ 科学计算
以空前的广度和深度向新的领域渗透:经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通,甚至政治、社会等
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“应用数学”薄弱对整个科学发展非常不利
林家翘:大师之忧
光明日报 2010-05-07
tent/2010-05/07/
1916年7月7日生于北京
1937年毕业于清华大学物理系,随即留校担任助教
1940年赴加拿大深造,1941年获多伦多大学硕士学位
1944年获美国加州理工学院博士学位
从1947年起,历任麻省理工学院副教授、教授、荣休教授
1951年起成为美国国家艺术和科学院院士
1962年起成为美国国家科学院院士
1994年当选为中国科学院外籍院士
林家翘“使应用数学从不受重视的学科成为令人尊敬的学科”
愤炼