文档介绍：
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
例如,函数都是偶函数,它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图),你能发现两个函数图象有什么共同特征吗?
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
实际上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
注意:
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;
2、由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).
3、奇、偶函数定义的逆命题也成立,即
若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)有成立.
4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
例5、判断下列函数的奇偶性:
:
(1)、先求定义域,看是否关于原点对称;
(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
课堂练****br/>判断下列函数的奇偶性:
1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么就称这个函数为奇函数.
2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么就称这个函数为偶函数.
说明:奇偶函数图象的性质可用于:
a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性
例3、已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴右边的图象如下图,画出在y轴左边的图象.
x
y
0
解:画法略
相等