线性代数自考知识点汇总.pdf

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3. 行列式按行（列）展开法则
定理 1 行列式的值等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即
D  a A  a A   a A 或 D  a A  a A   a A
i1 i1 i 2 i 2 in in 1 j 1 j 2 j 2 j nj nj
i  1,2, ,n; j  1,2 n
a a a
11 12 13
如 a a a  a A  a A  a A
21 22 23 11 11 12 12 13 13
a a a
31 32 33
定理 2 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即
a A  a A   a A  0, 或 a A  a A   a A  0 i  j.
i1 j1 i 2 j 2 in jn 1 j 1 j 2 j 2 j nj nj ,
i  1,2, ,n; j  1,2 n
4. 行列式的计算
a a
（1）二阶行列式 11 12  a a  a a
a a 11 22 12 21
21 22
（2）三阶行列式
a a a
11 12 13
a a a  a a a  a a a  a a a  a a a  a a a  a a a
21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32
a a a
31 32 33
 
1 1
  n( m1 )
（3）对角行列式 2     ， 2 ( 1) 2  
1 2 n 1 2 n
 
n n
a a a a
11 11 12 1n
a a a a
（4）三角行列式 21 22  22 2n  a a a
11 22 nn
a a a a
n1 n2 nn nn
a a a