关于圆周率的对话一.doc

文档介绍：对于圆周率的对话之一
纠缠于圆周率的文化，对我们思考数学的教与学无疑有利处的。请看我和两学生的一段对话：
生1：仲老师，圆周率是圆的周长和直径的比，圆的直径和周长又都是线段，而线段又都是能够测量的，也就是
对于圆周率的对话之一
纠缠于圆周率的文化，对我们思考数学的教与学无疑有利处的。请看我和两学生的一段对话：
生1：仲老师，圆周率是圆的周长和直径的比，圆的直径和周长又都是线段，而线段又都是能够测量的，也就是可数的有限的，这样的两个数相除，商要么是有限小数、要么是循环小数，怎么会是无限不循环小数呢？
我说：任何的测量结果都要受测量工具的限制，一个测量的数据其实都是近似数。
生1：如果让我们画一个直径3厘米的圆，我们借助直尺圆规所画的都不是3厘米的圆么？
我想了想说：在一定条件下，我们能够认定我们画的是正确的。
生2：直径是固定不变的了，这时候周长是多少呢。
我：我们所知道的只能是一个近似值，或许是一个范围。
生1：周长是无法测量的么？
我只好说：是的。
生2：如果有一根长10厘米的铁丝，我能够用它围一个圆么？
我：能够的。
生2：那这个圆的直径是多少？
我：能够量一量，可是量的结果仍然只是一个近似值，永远无法靠近正确的值。
生1：在圆的直径周长和圆周率两者之间，先出现哪个？
我：这个问题和先有鸡仍是先有蛋同样有趣。其实只是一个定义，它们都是在自然中客观存在的，人类对它们的认识有着一个漫长的过程。
生：我仍是不理解圆周率咋会是一个无限不循环小数？