文档介绍：05切变模量的测量
实验报告:切变模量的测量
张贺 PB07210001
一、实验题目:
切变模量的测量
二、实验目的:
在这个实验中,用扭摆来测量金属丝的切变模量,同时要学****尽量设法避免测量那些较难测准的物理量,测量那些较难测准的物理量,从而提高实验精度的设计思想。
三、实验仪器:
扭摆、圆盘、钢丝、金属环、游标卡尺、螺旋测微器、米尺、秒表
四、实验原理:
实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝,-1所示的细长的圆柱体,其半径为R,长度为L。将其上端固定,而使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。在弹性限度内,切应变γ正比于切应力τ:
??G? (1) 这就是剪切胡克定律,比例系数G即为材料的切变模量。
钢丝下端面绕中心轴线OO’转过φ角(即P点转到了P’的位置)。相应的,钢丝各横截面都发生转动,其单位长度的转角d?/dl??/L。分析这细圆柱中长为dl的一小段,其上截面为A,下截面为B(-2
所示)。由于发生切变,其侧面上的线ab的下端移至b’,即ab转动了一个角度γ,bb'??dl?Rd?,即切应变
??Rd? (2) dl
在钢丝内部半径为ρ的位置,其切应变为
????d? (3) dl
d?由剪切胡克定律???G???G?可得横截面上距轴线OO’为ρ处的切应dl
d??d? dl力。这个切应力产生的恢复力矩为?????2???d??2?G?3
截面A、B之间的圆柱体,其上下截面相对切变引起的恢复力矩M为
M??2?G?3d??d??d??GR4 (4) 0dl2dl
d?因钢丝总长为L,总扭转角??L,所以总恢复力矩 dlR
M?
所以?2GR4?L (5)
G?2ML (6) 4?R?
于是,求切变模量G的问题就转化成求钢丝的扭矩(即其恢复力矩)的问题。为此,在钢丝下端悬挂一圆盘,它可绕中心线自由扭动,成为扭摆。摆扭过的角度φ正比于所受的扭力矩,
M?D? (7)
D为金属丝的扭转模量。将式(7)代入式(6),有
G?2DL (8) 4?R
由转动定律
d2? M?I02 (9) dt
I0为摆的转动惯量,再由式(7)和(9)可得
d2?D ???0 (10)dt2I0
这是一个简谐运动微分方程,其角频率??D,周期 I0
T0?2?I0 (11) D
作为扭摆的圆盘上带有一个夹具,这给测量或计算I0带来困难。为此,可将一个金属环对称地置于圆盘上。设环的质量为m,内外半径分别为r内和r外,转动惯量为
I1?122m(r内?r外),这时扭摆的周期 2
T1?2?I0?I1 (12) D
由式(11)、(12)可得
T02 I0?I12 (13) T1?T02
222?2m(r内?r外)I14?2
2 D?2I0?4? (14) ?2222T0T1?T0T1?T0
G?224?Lm(r内?r外)
R4(T12?T02) (15)
五、实验内容:
本实验用扭摆法测量钢丝的切变模量,-3所示。
,使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直,圆环应能方便地置于圆盘上。
2.