文档介绍：第九章 立体几何
9．1 平面的基本性质
高中数学立体几何知识点
动脑思考 探索新知
平面的基本性质
平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母
平面的基本性质
高中数学立体几何知识点
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
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创设情境 兴趣导入
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
观察右图所示的正方体，可以发
既不相
与
所在的直线，
现：棱
交又不平行，它们不同在任何一个平
面内．
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动脑思考 探索新知
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是
共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．如图所示的
与直线
就是两条异面直线．
正方体中，直线
这样，空间两条直线就有三种位置关系：
平行、相交、异面．
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动脑思考 探索新知
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
利用铅笔和书本，演示如图的异面直线位置关系．
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动脑思考 探索新知
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
平行于同一条直线的两条直线平行．
平行线的性质：
我们经常利用这个性质来判断两条直线平行．
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创设情境 兴趣导入
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
将平面
内的四边形ABCD的两条
边AD与DC，沿着对角线AC向上折起，
的位置(如图所示)．此
将点D折叠到
四个点不在同一个平面
时A、B、C、
内．
这时的四边形ABC
叫做空间四边形．
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巩固知识 典型例题
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
例1 已知空间四边形
中，
分别为
的中点（如图）．判断四边形
是否为平行四边形？
解 联结BD．因为E、H分别为AB、DA的中点，
所以EH为
的中位线．
且
于是
同理可得
且
因此
且
故四边形EFGH是平行四边形．
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直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
直线
与平面
有无穷多个公共点时，直线
在平面
内，其图形如（1）．
如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交，
画直线与平面相交的图形，要把直线延伸到平行四边形外（如图（2））.
如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行．直线
平行，记作
∥
l与平面
．画直线与平面平行的图形，要把直线画在平行四边形
外，并与平行四边形的一边平行（如图9−19（3））．
l
l
l
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动脑思考 探索新知
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
l
l
直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、
直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平
面外．
l
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创设情境 兴趣导入
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条
直线将纸折起（如图）．观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始
终与桌面保持平行．
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直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么
判定直线与平面平行的方法：
这条直线与这个平面平行.
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巩固知识 典型例题
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
例2 如图长方体
中,直线
吗？为什么？
平行于平面
所以DD1∥CC1．
解 在长方体
中，因为四边形
边是长方形，
又因为CC1在平面BCC1B1内，DD1在平面BCC1B1外，
平行于平面
因此直线
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直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面
直线与