文档介绍：-
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1．向量的有关概念
名称
定义
备注
向量
既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)
平面向量是自由向量
零向量
长度为0的向量；其方向∥b⇔*1y2－*2y1＝0.
7．平面向量的数量积
两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或积)，记作a·b＝|a||b|cosθ.
规定：零向量与任一向量的数量积为__0__.
两个非零向量a与b垂直的充要条件是a·b＝0，两个非零向量a与b平行的充要条件是a·b＝±|a||b|.
8．平面向量数量积的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
9．平面向量数量积的重要性质
(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ； (2)非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0；
(3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，a·a＝|a|2，|a|＝；
(4)cos θ＝； (5)|a·b|__≤__|a||b|.
10．平面向量数量积满足的运算律
(1)a·b＝b·a(交换律)； (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)； (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.
11．平面向量数量积有关性质的坐标表示
设向量a＝(*1，y1)，b＝(*2，y2)，则a·b＝*1*2＋y1y2，由此得到
(1)假设a＝(*，y)，则|a|2＝*2＋y2或|a|＝.
(2)设A(*1，y1)，B(*2，y2)，则A、B两点间的距离|AB|＝||＝.
(3)设两个非零向量a，b，a＝(*1，y1)，b＝(*2，y2)，则a⊥b⇔*1*2＋y1y2＝0.
12．向量在平面几何中的应用
(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：
问题类型
所用知识
公式表示
线平行、点共线等问题
共线向量定理
a∥b⇔a＝λb⇔*1y2－*2y1＝0，
其中a＝(*1，y1)，b＝(*2，y2)
垂直问题
数量积的运算性质
a⊥b⇔a·b＝0⇔*1*2＋y1y2＝0，
a＝(*1，y1)，b＝(*2，y2)，其中a，b为非零向量
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. z.
夹角问题
数量积的定义
cosθ＝(θ为向量a，b的夹角)
长度问题
数量积的定义
|a|＝＝，其中a＝(*，y)
"平面向量"单元测试卷
一、选择题：〔此题共10小题，每题4分，共40分〕
1．以下命题中的假命题是〔 〕
A、的长度相等；B、零向量与任何向量都共线；
C、只有零向量的模等于零；D、共线的单位向量都相等。
2．
A、①④⑤B、③C、①②③⑤D、②③⑤
3．
围成一个三角形。则命题甲是命题乙的〔 〕
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充要条件D、非充分也非必要条件
4．
A、B、
C、D、
5．
A、B、
C、D、
6．如图1，△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA和AB的中点，G是△ABC中