文档介绍：高三数学根底知识讲义
第一讲 创新、求活、抓好根底
一、高考要求：
1．对数学根底知识的考察，要既全面突出重点,对于支撑学科知识体系的重点内容要占有较大的比例．
2．不刻意追求知识的覆盖面,在知识网络的交汇处设计试题，使对数学时，AH→1＋、AB→0、BK→∴L→
当AB∥x轴且向x轴趋近时，AB→2、HA→1、BK→（2）
L→4 那么C的取值范围是(，4)．∴选（B）
2．函数f(x）=（x∈R),假设,那么f（x1）＋f(x2）=
又假设n∈N＋时，=________
∵
∴f(x1)＋f（x2）=
=
设Sn=
∴Sn=＋f(）＋……＋f（)＋f（）
二式相加，得2Sn= (∵∴f（x1)＋f（x2）=）
∴Sn=
3．函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间为增函数(B)
A．（) B． C． D．()
解:∵y′=－xsinx＞0,而x＞0，∴sinx＜0
那么x∈()时，y=xcosx－sinx为增函数
∴选（B） 注意:①增函数,※到导数＞0．②三※函数求导方法
4、x、y满足：（x－y－1)(x＋y）≤0，那么(x＋1）2＋（y＋1）2的最小值为．
解：此题求什么?求的是点P(x，y)到点A(－1，－1）间隔 平方的最小值，P点在哪里?P点在
或的可行域中
作图可知：假设如gh 图
==
∴(x＋1）2＋(y＋1)2min=2
假设可行域如上图
∴2=
那么min=
5、:两个非零向量=(m－1,n－1)，=（m－3，n－3)，且和的夹角是钝角或直角,那么m＋n的取值范围是(D）（精品文档请下载）
A． B． C．(，3) D．（2，6)
解:∵=（m－1，n－1)可看成，A（1，1)P（m，n)
=(m－3，n－3)可看成，B（3，3）
由于和的夹角是钝角或直角,∴点P在以AB为直径的圆面内，如图：
又∵（m＋n)2=m2＋n2＋2mn（m＞0，n＞0）
≤2（m2＋n2）
∴
※即为 而2＜＜6
∴m＋n∈(2,6），不能有等号,∵为直角或钝角
解得：
从cos==
解m＋n的取值范围，比较麻繁：略
四:练****br/>1．设O(0，0）,A(1，0），B(0,1）点P是线段AB上一个动点,，假设，那么实数的取值范围是(B)（精品文档请下载）
A．＜1 B． C． D．
2．函数f（x)=在（）上单调递减,那么实数
a的取值范围是
3．定义在R上的函数f（x）的图像关于点（－)对称
第二讲 函数和函数思想
一、高考要求:
1．对数学思想和方法的考察是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考察，考察时※※要和数学知识相结合．通过对数学知识的考察，反映考生对数学思想和方法的理解．（精品文档请下载）
2．函数现函数思想，方程思想是利用变化对应的观点，将方程的等式等问题利用函数问题去解决，化静止为运动，化特殊为一般贯※※函数学的全过程．（精品文档请下载）
3．函数思想主要用于求变量的取值范围，解的等式，对方程的讨论，曲线位量，函数性质，集合关系等等，是高考试题中的“热门”问题．（精品文档请下载）
二、试题选析：
例1：（07浙江－13）不等式的解集．
解：不等式化为看成函数的值小于函数的函数值时，x的取值范围，在同一个坐标下作※的图象．
例2：（07全国Ⅰ－16)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,正三棱柱的底面边长为2，那么该三角形的斜边长为．（精品文档请下载）
解：如图，以为直角顶点，、为另二顶点．
作于E，作于F，由
知．
在中，，
所以： 解得：
所以．
此题表达了方程的思想将所求问题转化为一方程求解．
例3:（06江西－6)假设不等式对一切成立那么a的最小值为（ ）
A．0 B．－2 C．－ D．－3
方法一：设函数，时，恒成立，别离变量,，，在上单调递减,在处获得最小值，，，选（C）．
方法二：转换变量
设
※※，选(C）．
注意对问题的灵敏处理：
例4:(06辽宁－10)直线y=2k，和曲线(k∈R且k≠0)的公共点的个数为（D)
A．1 B．2 C．3 D．4
解：
∴
即
是选择题，不妨设k=1．
那么原方程变为
当x＞0时，曲线为
当x＜0时，曲线为
作画图象:
∴有4个交点，选(D)．
三、例题解析：
1．方程无实数根，求：实数a的取值范围．