文档介绍：专题：旋转相似
模型：手拉手相似模型，旋转相似成双对。
条件：CD#AB （本质即为△OCDs^OAB）,将^OCD绕点O旋转到图1和图2的位置。
结论： ⑴、△OCDs^OAB △OACs^obd。即连接对应点所专题：旋转相似
模型：手拉手相似模型，旋转相似成双对。
条件：CD#AB （本质即为△OCDs^OAB）,将^OCD绕点O旋转到图1和图2的位置。
结论： ⑴、△OCDs^OAB △OACs^obd。即连接对应点所得的一对新三角形相似。
B四点共圆）
⑵、延长AC交BD于点E,则NAEB:NBOA （用蝴蝶形图证明）（能得到点A、0、E、
模型特例： 共直角顶点的直角三角形相似
当 NAOB=NC0D=90° 时，除
⑴、AOCD^AOAB o AOAC^AOBD
⑵、延长AC交BD于点E,则NAEB=NB0A=90° （用蝴蝶形图证明）
外，还有结论
BD OD OB /“八
⑶、 = = =tan ZOCD = tan AO AB
AC OC OA
⑷、因为ACLBD于点E,那么，若连AD、BC,则四边形ABCD对角线互相垂直，则
1
S — — AC - BD
四边形ABC。 2
AD+BC?=AB2 + CD
例题讲解
△ABC与ADEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角NACB二NEDF.
(1)如图1,若NACB=90Q探究BF与CD间的数量关系；
BF
(2)如图2,若tanNACB="，求为 的值；
CD
(3)如图3,若△ ABC中AC=BC=a，将^DEF绕点O旋转，设直线CD与直线BF交于点H,则S曲 最大值 为 (用含a的式子表示)。
分析：
BF
CD
OB 二tan1 /ACB
OC 2
问题转化为已知tan/ACB=3 ,
4
1
求tan-/ACB的问题，必须
(2)构造手拉手旋转相似。可证AOBCs △OFD, △ODCs △OFB
熟悉等腰三角形中有关三角函数值的常见处理方法。
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由右图提示可得tan — /ACB =—；
(3)由(2)4OBCs △OFD, △ODC^ △OFB,蝴蝶形图易得NCHB=NCOB=90°；又 BC=a，定边定角，
点H在以BC为直径的圆上，易求G A bchL= 2。a。। a=4 a 2
,已知在正方形ABCD和正方形BEFG中，①求证：AG=CE；②求DF的值
AG
分析：①如图2,证4ABG =△ CBE ,・・・AG二CE
②如图2,连接BD, BF, DF,
BD
BF
易证病=而
BC BE
=%2 , /DBC = /FBE = 45 °
「./D B F / C B E
・•.△ DBF -△ CBE
DF
BD
CE
BC
DF _ DF
Ag - C
、,一 一、 一 , H . AH ...
变式：如图3,正万形ABCD和EFGH中，O为BC, EF中点（1）求证：AH=06乂2）求大7的值。
CF
分析：（1）连接0人,。11,。口,06,
易证：△AOH -ADOG
AH = DG
小、OE OB 1
: = =,
EH AB 2
:.AABO 〜dHEO,
/. ZAOB = /HOE,
J ZAOH = /BOE, d OE OH 乂 •「——= ,
OB OA
:.AOBE 〜AOAH, AH AO r- = =<5 BE BO
易证△BOE 二△COF,
BE = CF,
AH T
/. = <5
CF
例 ，ZACB=ZDCE=90° , ZABC=ZCED=ZCAE=30° , AC=3, AE=8,求 AD 的长。
分析: 连接BE,由基本图形易得
可证△ACDs^BCE, AD= ^BE, Z
BAE=90°
在Rt^ABE作，由勾股定理求得BE=10
…门10V3
D
贝ij AD=
AC,求 BD
练****点 A 是4DBC 内一点，AB = 2、.：3,BC = 8,/ABC = 600, /DAC = 1200, AD
分析：构造旋转相似,
由基本图形可得出以下几种方法，求出BD=10.
，在4ABC中，NACB=90°, BC=2AC, F