文档介绍：两因素方差分析
、两因素方差分析中的基本概念
-1 （ppi）:四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数
服用A药，则A二2,否则A=1 ；服用B药，则B = 2,否则B = 1
疗法
X
总体均 数
A
B
疗法1 ..—〉1—：2
2 ：2
（-:"'）21= J21— ・\.—〉2—: 1 （-:九'）22=」22一
并且根据巧，, 41,山2和生定义，请验证:
c Ji+C）2=o
>G ）11=—（厂）12
C -）i什 c ） 21=0 = >（:沾’）□=—（:沢'）21
G ）2i+G ）22=0 => C ：）22= — （- ）21=（： ： ）11= — C ： ）12
（：：）12 + （ ： - ）22=0
11 22
若g・）4-）22 = C ：）21=G -）12=0,则称无交互作用。否则称A因
素和B因素对观察指标构成交互作用。
例如：若无交互作用
模型：巴厂卩+/ + P并称为Reduced模型
Pb
（称有交互作用的模型％=卩+叭+%+（川人为饱和模型或全模型）
B药 A主效应
A药-
未服用 服用 表示
巴=4 +«1
1. .. 1
未服用 比 ” + 5 +01 卩 12 =4 ..+ct 1 + 卩 2
服用
21= 卩.+A2+ 卩 1
卩 22 =»,°2+ 卩 2
B主效应 卩］=卩+优 巴二卩+打
未服用
服用
表示
'=—
未服用
(:i )
©2=)
A主效应
表示
-i.= -i.
(--) (-+)
卩 2= + 服用 出=
(+— ) (++)
平均
A =
•1
=0・75
卩・=
卩 ^O^GS-O.]
-+
B主效应
(M = — )
(2=0 ・1)
未服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值A1—-12—1— 2=2j服用A药 时，未服用B药与服用B药均数差值为A1—22=11_12=2「即：B药的疗效与是 否服用A药无关，并且B药的疗效正好为B药的主效应的差异已-卩2 = A-駡
=2打
未服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值A1_- 21_ ]_. 2=2 ]服用B药 时,未服用A药与服用A药均数差值为A2—1 22_1_2=21即：A药的疗效与是 否服用 B 药无关，并且 A 药的疗效正好为 A 药 的主效应的差异 叫-巴尸％- 02=25。
有交互作用的情况
B药
A药一
未服用 >11 =卩..+。1 +
卩 1 + (M)11 卩 12=
..+°A1 +
P2+ (aB)12 % =
»..
未服用 服用
服用卩二卩+。2+%+（即）卩22=卜・+人2 + + （oB ）出•二巴中口
21 . 2 21 22 02 22
2
".2 二 J ・< -2
B主效应
未服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值:
-11—-12=-1— ：2+C 川）ii—C 川）12=2 : 1+2C 川）ii
服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值：
j21—-22=' 1—' 2+ （:川）21—（:川）22=2 ：1—2（:•川）“,因此 C川）11
不为0时，未服用B药与服用B药均数差值与是否服用A药有关。即交互 作用。同理可以验证未服用A药与服用A药均数差值与是否服用B药有 关。即交互作用。
如A药
B药
平均
A主效应表示
未服用
服用
未服用
(・75-・25-・ 15- .05)
(+.25-.15+.05)
%=
已=
(5 = — )
服用
(・75-・25+・ 15+.05)
(・75+・25+・ 15-.05)
匕=
电= +
(口 2=0・15)
平均
#1=0 ・5
卩=
B主效应
a 1=-
()
卩 2=+
人2=0・25)
红色的数值为交互 效应
如果有交互作用，贝心
两个药都用的均数＞ A药的均数+ B药的均数-两个药都未用的均数
（本例即：%2ai12+i21—111），则称协同作用。
服用 卩 =卩.+。
2