文档介绍：运筹学目标规划
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例1
某工厂计划生产甲、乙两种产品，现有的设备资源、每种产品的技术消耗定额及单位产品的利润如表所示。试确定计划期内的生产计划1 d1- + P2(d2- + d2+ ) + P3(3d3- +5 d4- )
minZ= P1 d1- + P2(d2- + d2+ ) + P3(3d3- +5 d4- )
5x1+4x2 +d1-- d1+ = 20
4x1+3x2 +d2- - d2+ = 24
x1 +d3- - d3+ = 3
- x1 + x2 +d4- - d4+ = 2
x1 , x2 ,dk- , dk+ ≥0
5x1+4x2 +d1--d1+ = 20
4x1+3x2 +d2- - d2+ = 24
x1 +d3- -d3+ = 3
- x1 + x2 +d4--d4+ = 2
产品
资源
甲
乙
现有资源
设备
4
3
24
单位产品利润
5
4
目标规划的数学模型
课堂练****br/>电视机厂装配25寸和21寸两种彩电，每台电视机需装备时间1小时，每周装配线计划开动50小时，预计每周25寸彩电销售24台，每台可获利80元，每周21寸彩电销售30台，每台可获利40元。
该厂目标：
1、充分利用装配线，避免开工不足。
2、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。
3、尽量满足市场需求（产品25寸的两倍重要于21寸的电视机）。
解：设X1 , X2 分别表示25寸，21寸彩电产量
minZ=P1d1-+P2d2++P3(2d3-+d4-)
X1+X2 +d1- -d1+=50
X1 +X2+d2- -d2+=60
X1+d3- -d3+=24
X2 +d4- -d4+=30
X1 , X2 , di- , di+ 0 (i=1,2,3,4)
目标规划的解法
目标规划的图解法
只含有两个决策变量的目标规划模型
线性规划是在可行域中寻找一点，使单个目标极大或极小；目标规划则是寻找一个区域，这个区域提供了相互矛盾的目标集的折衷方案。
目标规划的图解法的思路
首先是在可行域内寻找一个使P1级各目标均满足的区域R1；
然后再在R1中寻找一个使P2级各目标均满足的区域R2(R2R1)；
接着再在R2中寻找一个满足P3级各目标的区域R3(R3 R2 R1)；
如此继续，直到寻找到一个区域RK(RK RK-1 … R3 R2 R1)，满足PK级各目标，这时RK即为这个目标规划的最优解空间，其中的任一点均为这个目标规划的满意解。
目标规划的图解法的步骤
首先，按照绝对约束画出可行域，
其次，不考虑正负偏差变量，画出目标约束的边界线，
最后。按优先级别和权重依次分析各级目标。
minZ= P1 d1- + P2d2+ + P3d3-
5x1+10x2<=60(1)
x1-2x2 +d1-- d1+ = 0(2)
4x1+4x2 +d2- - d2+ = 36(3)
6x1 +8x2 +d3- - d3+ = 48(4)
x1
x2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
(1)
(2)d1-
(4)d3-
(3)d2+
可行域
minZ=P1d1-+P2d2++P3(2d3-+d4-)
X1+X2 +d1- -d1+=50
X1 +X2+d2- -d2+=60
X1+d3- -d3+=24
X2 +d4- -d4+=30
X1 , X2 , di- , di+ 0
(i=1,2,3,4)
第三节目标规划的单纯形法
目标规划与线性规划的数学模型的结构相似
可用前述单纯形算法求解目标规划模型：
将优先等级Pk视为正常数(大Ｍ法 )
正负偏差变量dk+、dk-视为松弛变量
以负偏差变量dk-为初始基变量，建立初始单纯形表
检验数的计算与LP单纯形表检验数的计算完全相同，即j= cj – CBB-1Pj
最优性判别准则类似于LP的单纯形算法：
检验数一般是各优先等级因子的代数和
判断检验数的正负和大小
minZ=P1 d1-+P2(d2-+d2+)+P3(3d3-+5d4-)
5x1+4x2 +d