文档介绍：2023上海长宁初三数学二模
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2023学年第二学期初三数学教学质量检测试卷
〔考试时间100分钟，总分值150分〕 在A处，风筝飞到C处，此时绳长BC为40米，，从B处测得C处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE.
(，)
23．〔此题总分值12分〕
第23题图
如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC
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平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在 BC边上，联结AD交PQ于点E，且，点G在BC的延长线上，∠ACG的平分线CF交直线PQ于点F．
〔1〕求证：PC=PE ；
〔2〕当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形.
24.〔此题总分值12分〕
△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，
∠AOB=30°.
第24题图
〔1〕求点A、B的坐标；
〔2〕开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；
〔3〕设半径为2的⊙P与直线OA交于M、
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N两点，MN=，
P(m，2〕〔m>0),求m的值.
25.〔此题总分值14分〕
如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AC=6 cm，BC=8 cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k·AP〔k >0〕，连接PC、PQ．
〔1〕求⊙O的半径长；
〔2〕当k=2时，设AP=x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
第25题图
〔3〕如果△CPQ∽△ABC，且∠ACB=∠CPQ，求k的值.
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2023学年第二学期初三数学教学质量检测试卷
一、选择题：
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1．A； 2．B； 3．B； 4．C； 5．C； 6．D．
二、填空题：
7．； 8．； 9．； 10．； 11．直线； 12．；
13．0或1； 14．； 15．； 16．； 17．1或3； 18．．
三、解答题：
19．解：原式=． 〔8分〕
=． 〔2分〕
20．解：由①得或． 〔2分〕
原方程组可化为
〔Ⅰ〕或〔Ⅱ〕 〔4分〕
解〔Ⅰ〕，方程组无解； 〔1分〕
解〔Ⅱ〕得方程组的解是 〔2分〕
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所以，原方程组的解为 〔1分〕
21．解：〔1〕由题意得，A〔6，0〕，B〔0，3〕． 〔3分〕
在Rt△ABO中，． 〔2分〕
〔2〕∵点A向左平移12个单位得到点C，∴C〔，〕． 〔1分〕
∵直线l与直线平行，
∴设直线l的解析式为. 〔1分〕
∵直线l经过点C，∴，∴b=． 〔2分〕
∴直线l的解析式为． 〔1分〕
22．解：过点B作BD//AE，交CE于点D．
由题意，得BD⊥CE，AB = ED=，∠CBD=60°，BC=40． 〔2分〕
在Rt△BCD中，
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∵，∴． 〔6分〕
∵CE =ED +DC，∴CE =+=． 〔1分〕
答：． 〔1分〕
23．证明：〔1〕∵PQ//BC，
∴， 〔2分〕
∴
∵，
∴． 〔1分〕
∴PC=PE． 〔1分〕
〔2〕∵CF平分∠ACG，∴∠PCF=∠FCG， 〔1分〕
∵PQ//BC，∴∠PFC=∠FCG， 〔1分〕
∴∠PFC=∠PCF， 〔1分〕
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