圆的方程2.ppt

文档介绍：第七章直线和圆的方程
(2)
圆的一般方程
(3,1)和(1,5)为直径端点的圆的方程是____________
(x1)2+(y+2)2=13
x2+y22x+4y8=0
标准方程
一般方程
?其圆心和半径分别是什么?
圆的一般方程
(xa)2+(yb)2=r2
x2+y22ax2by +a2+b2  r 2=0
x2+y2+Dx+Ey+F=0
①配方法,得:
②
1)当D2+E24F>0时,②表示以
为圆心、
以
为半径的圆;
3)当D2+E24F<0时,②不表示任何曲线.
2)当D2+E24F=0时,②表示一个点
圆的一般方程的定义:当D2+E2-4F>0时,方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程.
①
(1) x2, y2系数相同,且不等于零。
(2) 没有xy这样的二次式
(3) D2+E24AF>0
圆的一般方程的特点:
比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0
与圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F>0).
的系数可得出什么结论?
(1)、(2)是二元二次方程②表示圆的必要条件,但不是
充分条件;
(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程②表示圆的充要条件.
圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E24F>0)

(1)x2+y2=0
(2)x2+y22x+4y6=0
(3)x2+y2+2axb2=0
同圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样,方程
x2 +y2+Dx+Ey+F=0 也含有三个系数D、E、F,
因此必具备三个独立的条件,才能确定一个圆.
例1 求下列圆的半径和圆心坐标:
(1)x2+y2-8x+6y=0,
(2)x2+y2+2by=0.
答案:(1)圆心为(4,-3),半径为5;
(2)圆心为(0,-b),半径为|b|,注意半径不为b.
答:(1)点(0,0)
(2)以(1,-2)为圆心, 为半径的圆.
圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E24F>0)
例2. 求过三点O(0,0),M1(1,1), M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标
解:设所求的圆的方程为 x2+y2十Dx+Ey+F=0.
用待定系数法,根据所给条件来确定D、E、F.
因为O、M1、M2在圆上,所以它们的坐标是方程的解.
解得F=0,D=8,E=6
于是得到所求圆的方程x2+y28x+6y=0.
∴圆的半径为5、圆心坐标是(4,-3)
根据圆的一般方程,要求出圆的一般方程,只需运用待定系数法,联立关于D、E、F的三元一次方程组,求出求知数D、E、F,由此得出圆心和半径
例2小结:
:
(