文档介绍：等边三角形的断定
井陉县小作中学杨彦文
八仙过海
l一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形?
l一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？
l你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的能和同学们交流探究证题的全过程吗？
反过来怎么样——逆向思维
l命题：在直角三角形中, 假设一条直角边等于斜边的一半，?
l假设是，请你证明它.
：如图,在△ABC中,∠ACB=900，BC=AB/2.
求证：∠A=300。
反过来怎么样—-逆向思维
证明：如图，延长BC至D，使CD=BC，连接AD。
在△ABD中,∵∠ACB=900(），
∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的间隔相等）.
又∵BC=AB/2（)，
BC=BD/2（作图）,
∴AB=BD(等量代换).
∴AB=BD=AD（等式性质）.
∴△ABD是等边三角形（等边三角形意义）.
∴∠B=600（等边三角形意义）。
∴∠A=300（直角三角形两锐角互余）。
几何的三种语言
定理：在直角三角形中, 假设一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300。
在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB/2(）,
∴∠A=300（在直角三角形中,假设一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300）。
这是一个通过线段之间的关系来断定一个角的详细度数(300)的根据之一。
成功者的摇篮
1。如图（1):四边形ABCD是一张正方形纸片，E，F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上（如图(2）），折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?
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成功者的摇篮
（1）:四边形ABCD是一张正方形纸片，E,F分别是AB，CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折，使得A落在EF上(如图(2）中A1）,折痕交AE于点G，那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?（精品文档请下载）
答:∠ADG等于150.
证明:∵DF=DC/2（中点意义）,
A1D=AD=CD(正方形各边都相等），
300
∴DF=A1D/2(等量代换).
∴∠DA1F=300 （在直角三角形中, 假设一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300)。（精品文档请下载）
又∵AD∥EF(中点意义），
∴∠A1DA=∠DA1F=300 （两直线平行,内错角相等）。
∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分线意义).
回味无穷
l等边三角形的断定:
l定理：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
l定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
l特殊的直角三角形的性质:
l定理：在直角三角形中，假设有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
l定理:在直角三角形中, 假设一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
l老师提醒:
l反证法还认识你吗？
1。：如图,△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D,： △ADE是等边三角形. （精品文档请下载）
证明1:
∵△ABC等边三角形（),
∴ ∠A＝∠B=∠A＝600(）,
又∵ DE∥BC（),
∴∠1=∠B=600,∠2=∠C=600 （两直线平行，同位角相等).
∴ ∠A =∠1=∠2（等量代换）.
∴ △ADE是等边三角形 (三个角相等的三角形是等边三角形). <br****题1。3 2。房梁的一部分如以下图,其中BC⊥AC，∠A=300，AB=，点D是AB的中点,DE⊥AC,垂足为E。（精品文档请下载）
l求:BC，DE的长。
解：∵BC⊥AC,∠A=300，AB=7。4m（),
∴ BC=AB/2=÷2＝(在直角三角形中，假设有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半），（精品文档请下载）
又∵ AD=AB/2=7。4÷2＝3。7(中点意义),
∴ DE=AD/2=÷2＝(在直角三角形中, 假设有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半）. （精品文档请下载）
答：BC=，DE=1。85m。
老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可。
1.:如图,△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的△DEF,△DEF是等边三角形吗？你还能找到其它的等边三角形吗?请证明你的结论。（精品文档请下载）
答：(1)△DEF是等边三角形；（2）△ABE,△ACF，△BC