文档介绍：模糊之美 ——一种选择评价方法:模糊层次分析方法(Fuzzy Analytical Hierarchy Process)
主讲:@水果甜芯
三询躺肯抹镀饼候摧啦骆沮惰秋呕穆猾匹傲焰脯愧责写斑娘眺悟确柞颜侄模糊层次分析法[001]模糊层次分析法[001]
Contents
模糊难道也是一种美
当前层次分析法(AHP)
这样构造两两比较判断矩阵
以隶属度1选择某个指标,同时又以隶属度1否定(或以隶属度0选择其他标度值)。
太绝对,不科学!
实际上,人在表达判断比较结果时是这样的:
专家们往往会给出一些模糊量、例如三值判断:最低可能值、最可能值、最高可能值;二值区间判断。
选择评价中,更加科学!
模糊是科学,也是一种美
旗带赖诣线掷铰丝峙羊厢陕俱狸觉愚恫莲腆详墟饱秩殴呸咨桐麦惰倾惜栗模糊层次分析法[001]模糊层次分析法[001]
模糊数简介
明确集合A:元素x不是属于A就是不属于A,即
模糊集合A:在论域U内,对任意x ∈U,x常以某个程度μ(μ∈[0,1])属于A,而非x ∈A或x不属于A。全体模糊集用F(U)表示。
隶属函数:设论域U,如果存在μA(x):U→[0,1],则称μ A(x)为x ∈A 的隶属度,从而一般称μA(x)为A的隶属函数。
论域U中元素x与A的关系由隶属度μA(x) 给出,不是简单的二值属于或不属于而是多大程度上属于;U上所有模糊子集的集合称为模糊幂集,记作F(U)
模糊之科学美
论域:用U表示,它指将所讨论的对象限制在一定范围内,并称所讨论的对象的全体成为论域。总假定它是非空的。
慰懂宰权扦菠寿励动广允渊椭蛀哗租江很浩军馋裔鼻拐据栖砚拙扩览容闲模糊层次分析法[001]模糊层次分析法[001]
模糊数简介
求:,,?
解: 将三位男生的身高带入uA(x), , 。
,,,, ,
高个子男生。
模糊之科学美
高个子男生:
A
非高个子男生:
非A
例1:
已知
用x表示某男生的身高,并给出μ的隶属函数如下:
A是“高个子男生”对应的模糊集(Fuzzy集)
本萄介髓瞎省嵌笨狡绒怕暂爹拱祝角疵射蹄关蛛炎炳伪报椎杯轴捆颗叛伍模糊层次分析法[001]模糊层次分析法[001]
FAHP的基本概念
通常模仿概率论中的分布函数作为隶属函数,叫做模糊分布函数。这些函数论域为实数,带有参数,值域为[0,1]。
比如:正态分布型;梯形分布;三角模糊数;K次抛物线分布;Cauchy型分布;S型分布等。
模糊之科学美
怎样确定一个Fuzzy集的隶属函数μA(x)?
:其中a,б是参数,
:其中a,b,c,d是参数,且a<b<c<d
隶属函数是梯形表面的边界方程。当b=c时,变为三角分布函数。
μA(u)
u
1
0
a
b
d
c
苑哟抢溶盯随目钱乏戴爆君葵惠硷彼抱熟丛卿侣玻恋订路废鲤碗阴雄秉祭模糊层次分析法[001]模糊层次分析法[001]
模糊之科学美
定义:设论域R上的模糊数为M,如果M的隶属度函数μM使得R [0,1]表示为
则称M为三角模糊数,μM(x)为三角模糊函数。
μM(x)
x
1
0
l
m
u
几何解释:
一般三角模糊数M表示为(l,m,u)。
其中m为M的隶属度为1的中值,当x=m时,x完全属于M。
l和u分别下界和上界;在l,u以外的完全不属于模糊数M。
锥趟孰陛缕箩擦疟洗法稍辈津沾望宋变贝你肋冈炳骏桃拒杨隙躺酚挫翌韵模糊层次分析法[001]模糊层次分析法[001]
三角模糊函数
另一种确定三角模糊数的方法:
通过定义置信水平的区间,来表示三角模糊函数
正三角函数(数值为正数)的运算:
模糊之科学美
三角模糊数M1和M2的运算方法:
望陕豢施涎莹磨霞灯要叼祟佰包芹夏梢喝烂梗宙焙节原皖释猪倔喉洁笺陌模糊层次分析法[001]模糊层次分析法[001]
评价指标A和指标B的相对权重:
模糊之科学美
绦窿厦娱额灯腥缕挑搁挚李镀敦敝坦贵起饿灸蒸籍他拆靳秩缅钙驰涯讣拓模糊层次分析法[001]模糊层次分析法[001]
三角模糊函数
模糊之科学美
三角模糊函数的成员函数:
大而役鬼硼学肮荡骄躬冉闲拾卧除盾跺彪袭咒坍榆援款蜜掺草阻侈恒裔淘模糊层次分析法[001]模糊层次分析法[001]