文档介绍:垂径定理*
学****目标:
.理解并掌握垂径定理及其推论的推导过程.
.能够运用垂径定理及其推论解决实责问题.
学****重点:垂径定理及其推论的推导.
学****难点:垂径定理及其推论的运用.
自主学****br/>一、知识链接
.在同圆或等圆中,相等的垂径定理*
学****目标:
.理解并掌握垂径定理及其推论的推导过程.
.能够运用垂径定理及其推论解决实责问题.
学****重点:垂径定理及其推论的推导.
学****难点:垂径定理及其推论的运用.
自主学****br/>一、知识链接
.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦,所对的弧也
.
.圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.
.半圆(或直径)所对的圆周角是°的圆周角所对的弦是
.
二、新知预****br/>.如图,在⊙中,为直径,为弦,且⊥
,⊙沿所在的直线对折,哪些线段重
合,哪些弧重合?
答:.
我们发现:垂直于弦的直径这条弦,而且这条弦所对的两条弧
,在⊙中直径与弦(非直径)订交于点.
.这就是垂径定理
.
1)若,能判断除与垂直吗?AD与BD(AD或BC)相等吗?答:.
2)若ADBD(或ACBC),能判断与垂直吗?与相等吗?
答:.
于是我们获取垂径定理的推论:.
三、自学自测
.以下说法正确的选项是( )
.过弦的中点的直线均分弦所对的弧
.过弦的中点的直线必然经过圆心
.弦所对的两条弧的中点的连线垂直均分弦,而且经过圆心
.弦的垂线均分弦所对的弧
.如图,⊙的直径为,圆心到弦的距离的长为,那么弦的长是()
..
.
.
四、我的迷惑
合作研究
一、重点研究
研究点:垂径定理及其应用
问题:以以下列图,⊙的直径
垂直弦于点,且是半径的中点,=,则直径的长是
(
)
.
.
.
.
【概括总结】我们经常连结半径,利用半径、弦、垂直于弦的直径造出直角三角形,尔后应
用勾股定理解决问题.
【针对训练】
如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD
6cm,则直径AB
的长是(
)
.23cm.32cm.42cm.43cm
问题:如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的),点是这段弧的圆心,是上一点,⊥,
垂足为,=,=,则这段弯路的半径是.
【概括总结】将实责问题转变成数学识题,再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答.
【针对训练】
如图,工程上常用钢珠来丈量零件上小圆孔的宽口,假定钢珠的直径是,测得钢珠顶端离零
件表面的距离为,则这个小圆孔的宽口的长度为.
研究点:垂径定理的推论
问题:以以下列图,⊙的弦
、的夹角为°,、分别是、的中点,则∠的度数是
(
)
.°.°.°.°
【概括总结】将实责问题转变成数学识题,再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答.
【针对训练】
如图,点、是⊙上两点,=,点是⊙上的动点(与、不重合),连结、,过点分别作⊥于,⊥