张正友标定数学原理.pptx

文档介绍：张正友摄像机标定法
黄佐昌
控制工程1班
A Flexible New Technique for Camera Calibration
A Four-step Camera Calibration Procedure with Implicit Image correction
坐标系
世界坐标系
摄像机坐标系
图像坐标系
像素坐标系
三次坐标变换:
从世界坐标系到摄像机坐标系的旋转和平移变换;
从摄像机坐标系到图像坐标系的***变换;
从图像坐标系到像素坐标系的成像变换。
张正友标定法的原文为“A Flexible New Technique for Camera Calibration”,为相机标定更提供了很大便利,并且具有很高的精度,现已作为工具箱或封装好的函数被广泛使用。
张正友标定法具有以下优点:
采用平面标定模版,器材容易获得;
精度高,%;
实验过程简单,相机和标定板都可以自由放置。
假设世界坐标与摄像机坐标的XY平面重合,即Z=0,有上述等式成立。
令
上式可化为
对H再次进行变形,得
数学原理
H是3乘3的矩阵,有一个元素作为齐次坐标,有8个未知量待解,(X,Y),(u,v)已知,可获得2个方程,而求8个未知量,至少需要8个方程,即需要4个对应点,因此每张图片上选4个点都可以计算出一个H矩阵。
单应性矩阵H的求解
根据旋转矩阵的性质
B是一个对称矩阵,我们假定:
我们把H矩阵的列向量表示为:
代入到
中得:
解得: