文档介绍：精选学****资料
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名师总结 精品学问点
圆学问点总结
一、圆的概念
集合形式的概念：
圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
轨迹形式的概念：
圆：到定点的距C
点 A在圆外；
3、点在圆外
d
r
（2）直线与圆的位置关系
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1、直线与圆相离
d
r
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精品学问点
无交点；
2、直线与圆相切
d
r
d=r
有一个交点；
r
d
d
r
有两个交点；
3、直线与圆相交
r
d
（3）圆与圆的位置关系
外离（图 1）
无交点
d
R
r ；
r ；
d
有一个交点
d
R
r ；
外切（图 2）
有两个交点
R
r
d
R
相交（图 3）
有一个交点
d
R
r ；
内切（图 4）
无交点
内含（图 5）
d
R
r ；
d
d
R
图 1
r
d
R
r
R
图 2
r
d
r
R
r
图 3
R
图4 图 5
六、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理 ：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行
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O
即：∵ MN
OA且 MN 过半径 OA外端
M
A
N
∴ MN 是⊙ O 的切线
证明切线的方法 ：
① 已知直线过圆上点,作连接证明垂直；
②未知直线过圆上点,作垂直证明等于半径
补充：点到直线的距离公式
（2）切线的性质定理 ：圆的切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；
推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；
以上三个定理及推论也称二推肯定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线,三个条件中知道其中两个条 件就能推出最终一个；
（3）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；
即：∵ PA 、 PB 是的两条切线
P
B
A
O
∴ PA
PB
PO平分
BPA
七、弧长和扇形面积
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1、弧长公式 ：n° 的圆心角所对的弧长
l 的运算公式为
l
n
r
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180
2、扇形面积公式 ：
S 扇
n
R
2
1
lR
（其中 n 是扇形的圆心角度数,
360
2
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R是扇形的半径, l 是扇形的弧长；）
3、圆锥的侧面积 ：
S
1
l
2
r
rl
（其中 l 是圆锥的母线长, r 是圆
2
锥的地面半径；）
八、补充
（1）相交弦定理 ：圆内两弦相交, 交点分得的两条线段的乘积相等；
即：在⊙ O中,∵弦 AB 、 CD 相交于点 P,
∴ PA PB PC PD
（2）推论 ：假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成 的两条线段的比例中项；
即：在⊙ O中,∵直径 AB CD ,
∴CE 2
AE BE
（3）切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到
割线与圆交点的两条线段长的比例中项；
P
D
A
O
E
即：在⊙ O中,∵ PA是切线, PB是割线
∴
PA
2
PC PB
C
B
（4）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与 圆的交点的两条线段长的积相等（如上图） ；
即：在⊙ O中,∵ PB、 PE是割线
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∴ PC PB
PD PE
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（5）弦切角定理
弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角；弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角；
即：∠ BAC=∠ADC
（5）两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦；