文档介绍：精选学****资料
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一、相关学问点：1、曲线与方程
圆锥曲线与方程 重点、难点、易错点分析
（1）曲线与方程的概念
（2）曲线与方程的判定问题
（3考虑
平行、垂直、对称等几何因素,使解题更加简化； （建系）
②写出适合条件 P 的的点 M 的集合 P M P 〔M 〕 ；（列式）
③用坐标表示 P〔M〕 ,写出方程 f x , y 0；（代换）
④化简方程 f x , y 0（化简）
⑤证明④中方程的解为坐标的点都在曲线上； （证明）
例 1：A 为定点,线段 BC 在定直线 l 上滑动；已知 BC 4,A 到 l 的距离为 3,求 Δ ABC 的外心的轨
迹方程；
答案：解法一（直接法）
：建立平面直角坐标系,使
x 轴与 l 重合, A 点在 y 轴上,就点
A（0,3）；设
Δ ABC 的外心为 P（x,y〕
P 在 BC 的垂直平分线上,
B
x
2 , 0
,
C
x
,2 0
；
P 也在 AB 的垂直平分线上,
PA
2
PB
,
2
2
y
2
2
即
x
2
y
3
化简,得
x
6
y
5
0
这就是所求轨迹方程；
名师归纳总结
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,0 3
；
解法二：（参数法）：建立同解法一中平面直角坐标系,得
A
由①②消去
设 BC 边的垂直平分线的方程为
x
t
,
①
就点 B 的坐标为
t
,2 0
,于是 AB 的中点是
t
2
2
,
3
,
2
从而 AB 的垂直平分线方程为
y
3
t
3
2
x
t
2
2
②
2
t,得
2 x
6
y
5
0
,即为所求；
例 2：设圆 C：
x
1
2
y
2
1
,过原点 O 作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程；
答案：解法一（直接法）
故
设 OQ 为过 O 点的任意一条弦,
P
x ,
y
为其中点,
0
x
1
；
就
CP
OQ
.因 OC 中点为
M
1
,
0
,
2
y
1
,由圆的范畴知
2
MP
1 OC 2
1
,得方程
x
1
2
2
2
4
解法二（定义法）
OPC
90
,
1
0,
为圆心, OC 为直径的圆上,由圆的方程得：
动点 P 在以点 M
2
x
1
2
2
y
1
0
x
1
；
2
4
解法三（代入法）
设
Q
x 1, y 1
,就
2
x
1
x 1
,
x
x 1
2
x
又
x 1
1
2
2
y 1
1
2
y
y
1
y 1
2
y
∴
2
x
1
2
2
y
2
1
0
解法四（参数法）
名师归纳总结
设动弦 OQ 的方程为
y
kx
,代入圆的方程得
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例 3：已知 Δ ABC 中,
A
2
0,
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y
3 x
2
1
上移动,求
Δ ABC 的重心的
、B〔0,-2〕,第三个定点
C 在曲线
轨迹方程；
二、椭圆
1、椭圆的定义
名师归纳总结
平面内与两定点
F 、
F
2
的距离的和等于常数
2 a
2 a＞
F 1
F 2
的动点 P 的轨迹叫做椭圆；
第 5 页,共 18 页
即：
PF 1
PF 2
2 a
其中两定点
F 、
F 叫做椭圆的焦点,两焦点的距离
F 1
F 2
2
c
2 c
2 a
叫做椭圆的焦距；
P 为椭圆的动点；
长轴为长等于 2a； 短轴为长等于
2b；
例1：以下说法中正确选项（
）
A、已知
F 〔-4 ,0〕
F 〔4 , 0〕, 到
F ,
F 两点的距离之和等于
8的点的轨迹是椭圆；
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B、已知
F 〔-4 ,0〕
F 〔4 , 0〕, 到
F ,
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6的点的轨迹是椭圆；
F 两点的