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B1
程研究,说明结论与由
图形观察一致)
(1)范围:
从 标 准 方 程 得 出 x 2 y 2 即 有
1 , 1 ,
a 2 b 2
, ，可知椭圆落在 组
a x a b y b x a, y b
成的矩形中．
(2)对称性:
把方程中的 换成 方程不变，图
x x
象关于 轴对称． 换成 方程不变，图
y y y
象关于 轴对称．把 同时换成 方程
x x, y x,y
也不变，图象关于原点对称．
如果曲线具有关于 轴对称，关于
x y
轴对称和关于原点对称中的任意两种，
则它一定具有第三种对称
第 6页（共12页）高中数学教案 第 8 章圆锥曲线方程（第 4 课时）
原点叫椭圆的对称中心，简称中心．
x
轴、 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程
y
中直接可以看出它的范围，对称的截距
（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭
圆的顶点
在 椭 圆 x 2 y 2 的 方 程 里 ， 令 得
1 y 0
a 2 b 2
， 因 此 椭 圆 和 轴 有 两 个 交 点
x a x
，它们是椭圆 x 2 y 2 的顶点
A (a,0), A (a,0) 1
2 a 2 b 2
令 ，得 ，因此椭圆和 轴有
x 0 y b y
两个交 ，它们也是椭圆
B (0,b), B (0,b)
2
x 2 y 2 的顶点 因此椭圆共有四个顶
1
a 2 b 2
点： ，
A (a,0), A (a,0) B (0,b), B (0,b)
2 2
加两焦点 共有六个特殊
F (c,0), F (c,0)
1 2
点.
叫椭圆的长轴， 叫椭圆的短
A A B B
1 2 1 2
轴．长分别为
2a,2b
第 7页（共12页）高中数学教案 第 8 章圆锥曲线方程（第 4 课时）
分别为椭圆的长半轴长和短半
a,b
交点.
至此我们从椭圆的
方程中直接可以看出它
的范围, 对称性, 顶
点．因而只需少量描点就
可以较正确的作图了．
(4)离心率:
发现长轴相等，短轴不同，扁圆程
度不同
这种扁平性质由什么来决定呢？
概念：椭圆焦距与长轴长之比
定义式： c b
e e 1 ( )2
a a
范围：
0 e 1
考察椭圆形状与 的关系： y
e
B
，椭圆变圆， 2
e 0,c 0
直至成为极限位置圆，此时
A1 O A2 x