文档介绍：
龙文学校朝阳分校 课外辅导资料
旋转证明
利用旋转添加辅助线
A
B A
DB A
CB A
EB A
FB A
例1. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为 图2 图3
例2. 如图为等边△ABC和菱形BDEF,∠DBF=60°
〔1〕观察图形,猜测AF与CD之间有怎样的数量关系?直接写出结论,不必证明.
〔2〕将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转,使菱形BDEF的一边落在等边△ABC内部,在图中画出一个变换后的图形,并对照图形标记字母,请问:(1)中的结论是否依然成立?假设成立请证明;假设不成立,请说明理由;
〔3〕在上述旋转过程中,AF与CD之间所夹的锐角度数是否发生变化?假设不变,请你求出它的度数,并说明理由;假设改变,请说明它的度数是如何变化的.
龙文学校朝阳分校 课外辅导资料
A
C
B
A
C
B
D
F
E
练习
1．点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN．
〔1〕假设和是等腰直角三角形，且(如图1)，那么 是 三角形．
〔2〕在和中，假设BA=BE,BC=BF,且，〔如图2〕，那么是 三角形，且 .
〔3〕假设将〔2〕中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么〔2〕中的结论是否成立？ 假设成立，给出你的证明；假设不成立，写出正确的结论并给出证明.
龙文学校朝阳分校 课外辅导资料
：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。
(1)如图①，假设∠BAC＝60°，那么∠AFB＝_________；如图②，假设∠BAC＝90°，那么∠AFB＝_________；
(2)如图③，假设∠BAC＝α，那么∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；
(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。
龙文学校朝阳分校 课外辅导资料
4、我们给出如下定义：假设一个四边形中存在一组对边的平方和等于另外一组对边的平方和，那么称这个四边形为等平方和四边形。
〔1〕写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：
〔2〕如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O。求证：AD2+BC2=AB2+DC2。即四边形ABCD是等平方和四边形。
〔3〕如果将图①中的△AOD绕点O按逆时针方向旋转a度〔0<a<90°〕后得到图，那么四边形ABCD能否成为等平方和四边形？假设能，请证明；假设不能，请说明理由。
龙文学校朝阳分校 课外辅导资料
三．正方形中的旋转
△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D
放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针
方向旋转。
(1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。
①证明DM＝DN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠局部为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？假设发生变化，请说明是如何变化的？假设不发生变化，求出其面积；
(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由；
(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。
龙文学校朝阳分校 课外辅导资料
练分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的
两条直