文档介绍：重庆垫江一中
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粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误。
解：
a粒子
x
Q
P
O
l
y
l
图甲
图乙
0
t
UPQ
2t0
3t0
t0
U0
-U0
在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）
（1）求电压U0的大小。
（2）求t0 /2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
（1）t=0 时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l /2
则有
②
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为
④
①
③
解：
题目
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为
带电粒子离开电场时的速度大小为
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有
联立③⑤⑥⑦⑧式解得
⑨
（2）t0/2时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2时间在电场中偏转，后t0/2时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。
⑤
⑥
⑦
⑧
题目
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（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则
联立③⑤⑩式解得
带电粒子在磁场运动的轨迹图如答图1所示，
圆弧所对的圆心角为
所求最短时间为
带电粒子在磁场中运动的周期为
联立以上两式解得
⑩
v0
答图1
y
B
x
Q
P
O
2
l
l
题目
第2页
第3页
O
v0
P
N
O1
25.(20分) 如图所示,轻弹簧一端连于固定点O,可在竖直平面内自由转动,另一端连接一带电小球P，其质量m=2×10-2 kg，电荷量q=。将弹簧拉至水平后,以初速度v0=20m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平,其大小v=15m/、O1相距R= m, 小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、
质量M=×10-1 kg的静止绝缘小球
N相碰。碰后瞬间, 小球P脱离弹簧，
小球N脱离细绳, 同时在空间加上竖
直向上的匀强电场E和垂直于纸面
的磁感应强度B=1T的匀强磁场。
此后，小球P在竖直平面内做半径r= m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
（1）设弹簧的弹力做功为W，有：
解：
①
代入数据，得：W＝- ②
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向,有:
而：
③
④
若P、N碰后速度同向时，计算可得V<v1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有：
⑤
题目
P、N速度相同时,N经过的时间为tN,P经过的时间为tP。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为θ,有:
⑥
⑦
代入数据，得：
⑧
对小球P，其圆周运动的周期为T，有：
⑨
经计算得： tN＜T，
P经过tP时，对应的圆心角为α，有：
⑩
题目
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当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，由图可知，有：
⑾
联立相关方程得：
⑿
比较得,tN≠tP1,在此情况下,P、N
的速度在同一时刻不可能相同。
当B的方向垂直纸面朝里时,P、N
的速度相同，同样由图，有：
⒀
同上得：
⒁
比较得， tN≠tP2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。
P
B
V1
N
v1
θ
θ
V1