文档介绍：幂函数
指数函数、对数函数与幂函数
人教版高中数学B版必修二
一
二
一、幂函数的定义
=2x与y=x2的自变量的特征,y=x2是指数函数吗?
提示:函数y=2x是前面刚学过的指数函数,自变量x为指数幂究四
思维辨析
(2)∵y=x3在R上是增函数,->-,
∴(-)3>(-)3.
(3)∵y=x-1在(0,+∞)内是减函数,<,
∴-1>-1.
∵y=,-1>-2.
∴-1>-2.
综上,-1>-1>-2.
(4)∵0<<1,>1,<0,
∴<<.
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
反思感悟比较幂形式的两个数大小的常用方法:
(1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性.
(2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性.
(3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为中间值来比较大小.
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
,, ( )
<< <<
<< <<
答案:D
解析:>1,0<<1,<0,
<<.
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
幂函数的图像
例3 如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图像,则( ) 
<0,m>1
<0<m<1
>n>1
>m>1
答案:B
解析:由幂函数的图像及性质可知,在第一象限内,若幂指数大于零,则函数为增函数;若幂指数小于零,则函数为减函数,故m>0,n<=xm的图像与直线y=x比较,得0<m<1.
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
反思感悟幂函数图像的特征
(1)指数大于1,在第一象限的图像类似于y=x2的图像;
(2)指数等于1,在第一象限为上升的射线;
(3)指数大于0小于1,在第一象限的图像类似于y= 的图像;
(4)指数等于0,在第一象限为水平的射线;
(5)指数小于0,在第一象限的图像类似于y=x-1的图像.
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
答案:C
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
幂函数性质的综合应用
例4已知幂函数 (m∈Z)是偶函数,且在(0,+∞)内是减函数,求函数f(x)的解析式.
分析:先利用f(x)在(0,+∞)内为减函数求出m的取值范围,再用代入检验的方法来验证是否为偶函数.
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
,这正是此问题的切入点,如果先选用偶函数这一性质,将不能准确快速地得出m的值.
,一般涉及奇偶性与单调性问题,解决此类问题可分两步走:一是利用单调性来弄清指数的正负,二是利用奇偶性来确定幂函数的图像.
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
延伸探究将本例中“ (m∈Z)是偶函数,且在(0,+∞)内是减函数”改为“f(x)=x3m-9(m∈N+)的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)内的函数值随x的增大而减小”,试求f(x).
解:∵函数f(x)=x3m-9在(0,+∞)内是减函数,
∴3m-9<0,即m<3.
又m∈N+,∴m=1或m=2.
又函数图像关于y轴对称,
∴3m-9为偶数,故m=1.
∴f(x)=x-6.
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
用待定系数法求幂函数解析式
答案:B
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
方法点睛幂函数解析式y=xα中仅有一个常数α,故只需要一个条件即可确定幂函数的解析式,这样的条件往往是已知f(m)=n或图像过点(m,n),先设出幂函数的解析式f(x)=xα,再利用已知条件列方程求出常数α的值.
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
变式训练已知幂函数 ,当x∈(0,