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g （ x）的解析式；
2）解不等式 f （ x） +g（ x）＞ 0．
x
17．（ 2014?嘉定区二模）设 a 是实数，函数 f （ x）=4 +|2
1）求证：函数 f （ x）不是奇函数；
2）当 a≤0 时，解关于 x 的方程 f （ x） =a2；
3）当 a＞0 时，求函数 y=f （ x）的值域（用 a 表示）．
的图象与函数 y=g （ x）的图象关于 y 轴对称；
x﹣ a|（ x∈R）．
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2014 年 12 月 08 日赤炎剑尊的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8 小题）
1．（ 2015?资阳模拟）集合 M={x| （ x+2 ）（ x﹣ 2） ≤0} ，N={x| ﹣ 1＜ x＜ 3} ，则 M ∩N= （ ）
A ． { x|﹣ 1≤x＜ 2} B ． { x|﹣ 1＜ x≤2} C．{ x|﹣ 2≤x＜ 3} D． { x|﹣2＜ x≤2}
考点 ： 交集及其运算．
专题 ： 集合．
分析： 求出 M 中不等式的解集确定出 M ，找出 M 与 N 的交集即可．
解答： 解：由 M 中不等式解得：﹣ 2≤x≤2，即 M={x| ﹣ 2≤x≤2} ，
N={x| ﹣ 1＜x＜ 3} ，
M ∩N={x| ﹣ 1＜x≤2} ．
故选： B．
点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（ 2015?重庆一模）数列
n
且对于任意的
*
都有 an+1 n
{a } 满足
n∈N
＞ a
，则实数 a 的取
值范围是（
）
A．（ ，3）
B．[ ，3）
C．（ 1， 3）
D． （2， 3）
考点 ： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的函数特性．
专题 ： 计算题．
分析： 由已知可得数列为递增数列，故在
n≤7，及 n＞7 时数列均递增，且
a8＞ a7，构造关于 a 的不等式组，解不
等式组可得答案．
解答：
*
解：由已知中数列 {a
n} 满足
且对于任意的
都有 a
n∈N
n+1＞ an，
可得数列为递增函数
则满足在 n≤7，及 n＞ 7 时数列均递增，且 a8＞ a7，
2
故 3﹣ a＞ 0，且 a＞ 1，且 a ＞ 7（ 3﹣ a）﹣ 3
解得 2＜ a＜ 3
即实数 a 的取值范围是（ 2，3）
故选 D
点评： 本题以数列的单调性为载体考查了函数的单调性，其中解答时易忽略
a8＞ a7，而错选 C
3．（ 2015?重庆一模）已知
f（ x）是偶函数，它在 [0， +∞）上是减函数，若
f （ lgx ）＞ f （ 1），则实数 x 的取值范围
是（
）
A．（ ， 1）
B．（0， ） ∪（1，+∞）C．（ ，10）
D． （0， 1）∪（ 10，+∞）
考点 ： 函数单调性的性质；偶函数．
专题 ： 计算题．
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分析： 利用偶函数的性质， f（ 1） =f （﹣ 1），在 [0， +∞）上是减函数，在（﹣ ∞， 0）上单调递增，列出不等式，
解出 x 的取值范围．
解答： 解： ∵ f （ x）是偶函数，它在 [0，+∞）上是减函数，
f（ x）在（﹣ ∞， 0）上单调递增，由 f （ lgx ）＞ f（ 1），f （ 1） =f （﹣ 1）得：﹣ 1＜lgx ＜ 1，
＜ x＜ 10，
故答案选 C．
点评： 本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用．
4．（ 2015?开封模拟）已知集合
A={x|y=lg
（ x﹣1） } ，