文档介绍：直线的点斜式方程
一、教学目标
1、知识与技能
(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;
(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2、过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点:
(1)重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。
(2)难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、教学设想
问题
设计意图
师生活动
1、在直线坐标系内确定一条直线,应知道哪些条件?
使学生在已有知识和经验的基础上,探索新知。
学生回顾,并回答。然后教师指出,直线的方程,就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。
2、直线经过点,且斜率为。设点是直线上的任意一点,请建立与之间的关系。
培养学生自主探索的能力,并体会直线的方程,就是直线上任意一点的坐标满足的关系式,从而掌握根据条件求直线方程的方法。
学生根据斜率公式,可以得到,当时,,即
(1)
教师对基础薄弱的学生给予关注、引导,使每个学生都能推导出这个方程。
3、(1)过点,斜率是的直线上的点,其坐标都满足方程(1)吗?
使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。
学生验证,教师引导。
问题
设计意图
师生活动
(2)坐标满足方程(1)的点都在经过,斜率为的直线上吗?
使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。
学生验证,教师引导。然后教师指出方程(1)由直线上一定点及其斜率确定,所以叫做直线的点斜式方程,简称点斜式(point slope form).
4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?
使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。
学生分组互相讨论,然后说明理由。
5、(1)轴所在直线的方程是什么?轴所在直线的方程是什么?
(2)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是什么?
(3)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是什么?
进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围,掌握特殊直线方程的表示形式。
教师学生引导通过画图分析,求得问题的解决。
6、例1的教学。
学会运用点斜式方程解决问题,清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件:(1)一个定点;(2)有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。
教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件?题目那些条件已经直接给予,那些条件还有待已去求。在坐标平面内,要画一条直线可以怎样去画。
7、已知直线的斜率为,且与轴的交点为,求直线的方程。
引入斜截式方程,让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程,是点斜式方程的一种特殊情形。
学生独立求出直线的方程:
(2)
再此基础上,教师给出截距的概念,引导学生分析方程(2)由哪两个条件确定,让学生理解斜截式方程概念的内涵。
8、观察方程,它的形式具有什么特点?
深入理解和掌握斜截式方程的特点?