文档介绍：求最值方法 -- 高考数学复****br/>一问一答 -------- 最值问题方法
总论
高中数学求最值有哪些方法？
答：有 9 种方法： 1）配方法 2）判别式法； 3）不等式法； 4）换元法；
令 x | x2
x1 | sin 2 t x1 ，且 t [0,
2
] ，原函数可化为 y A sin(t )
型的函数，从而得出函数的值域。 （例题在书上
5
页）
5、如何求形如 y mx n ax2 bx c(m 0, a 0,b2 4ac 0) 型函
数值域？
答：1）确定函数的定义域， 设为闭区间 [ x1, x2 ] ，2）
令 t
x2 x1
x2
x1 sin t 且 t [0,
] ，换元，将 y A sin( x
) t 型
2
2
2
函数，求值域（例题在书上 105 页）
条件最值问题
a b
1、已知或可化为已知 1 型为条件的如何求
x y
cx dy(a, b, c, d 均不为零）最值
答：可利用“1”的代换求乘法，即
cx dy
1 (cx dy) ( a b ) (cx dy) ，展开后用基本不等式求
x y
最值。
2 、 已 知 ax
by k (a,b, k 均 不 为 零 ）， 如 何 求
F ( x, y)
m n (m, n, c, d 均不为零）的最值？
cx dy
答：常将 ax by
k( a, b, k 变形为 a x
b y 1 后，然后利用
k
k
“ 1的”代换求乘法，展开后用基本不等式求最值。
3、已知条件含形如 ax bxy cy d 0(abc 0) 型的关系式，
如何求关于 x, y 一次式的和或积的最值问题
6
答：将关系式 ax bxy cy d 0 变形，用一个变量表示另一个变量后求解， 相当于消元后再利用基本不等式求最值。
4、如何求解对称式（任意互换两个字母，代数式不变）和给定字母顺序（如 a b c ）的表达式的最值？
答：用增量换元法进行换元， 换元的目的是为了减元。
/5、举例说明增量换元法
答：若 a,b R, a b 1，求 y (a 2)2
(b
2)2
最小值，
1
1
t ，代入方程
因为 a b 1，所以可设 a 2
t,b
2
6、如何求已知条件含关系式
x2
y2
r 2 型最值问题
答： 1）利用 x
r cos ， y r sin
换元，转化成三角函
数求最值问题求解。
2）若涉及 x2
y2
r 2 ，则利用 x
r cos
，转化成三角函
数求最值问题求解。 y r sin ，其中 | r | 1,
[0,2 ) ，将
问题转化成三角函数求最值问题求解。
线性规划中最值问题1、如何求解线性规划中最值问题？
答：在线性约束条件下目标函数最值问题求解步骤： 1）
7
作图 ---画出约束条件下 （不等式组） 所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任
意一条直线 2）平移 ------ 将直线平行移动，以确
定最优解所对应点的位置 3）求值 —解有关的方程组求出最优点的坐标， 再代入目标函数， 求出目标函数的最值。（例题在 115 页）
三角函数最值问题
1、一次三角函数，如 y a sin x bcosx 型，采用什么方法？
答：采用引入辅助角法，利用关系式
asinx+bcosx=a 2 b 2 sin x /
2、二次三角函数， 只含有正弦函数或余弦函数，
采用什么方法？
2
类型三：y asin x bsinx c(a 0)型。此类型
答： 可化为y at2 bt c(a 0)在区间[ 1,1]上的最值问题。
3、二次三角函数 y asin 2 x b sin x cosx c cos2 x 的三角函
数，采用什么方法？
答：利用倍角公式化为 y asin x b cosx ，然后求解。
4、对于表达式中同时含有 sinx+cosx，与 sinxcos