高考文理科椭圆大题运用.pdf

文档介绍：: .
，
所以 ，故 .
又圆 的标准方程为 ，从而 ，所以 .
由题设得 ， ， ，由椭圆定义可得点 的轨迹方程为：
（ ）.
（2016 新课标全国卷Ⅱ 理）20. （本小题满分 12 分）
x2 y2
已知椭圆 E:  1的焦点在 x 轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 k(k>0)的直线交 E 于 A,M
t 3两点，点 N 在 E 上，MA⊥NA.
（I）当 t=4， AM  AN 时，求△AMN 的面积；
20.（本小题满分 12 分）
144
【答案】（Ⅰ） ；
49
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求直线 AM 的方程，再求点 M 的纵坐标，最后求 AMN 的面积；
x2 y2
试题解析：（I）设 M x , y ，则由题意知 y  0 ，当 t  4时， E 的方程为  1，
1 1 1 4 3
A2,0.

由已知及椭圆的对称性知，直线 AM 的倾斜角为 .因此直线 AM 的方程为 y  x  2 .
4
x2 y2 12 12
将 x  y  2 代入  1得 7 y2 12 y  0 .解得 y  0或 y  ，所以 y  .
4 3 7 1 7
1 12 12 144
因此 AMN 的面积  2    .
2 7 7 49
（2016 新课标全国卷Ⅱ 文科）（21）（本小题满分 12 分）
x2 y2
已知 A 是椭圆 E：  1的左顶点，斜率为 k k＞0的直线交 E 于 A，M 两点，点 N
4 3
在 E 上， MA  NA .
（I）当 AM  AN 时，求 AMN 的面积
(II)当 2 AM  AN 时，证明： 3  k  2 .
（21）（本小题满分 12 分）
144
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） 3 2, 2.
49
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求直线 AM 的方程，再求点 M 的纵坐标，最后求 AMN 的面积；（Ⅱ）设 M x , y ，，将直线 AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去 y ，用k 表示 x ，从而表
1 1