文档介绍：第二讲 金融资产回报率分析
金融资产回报率简介.
金融资产回报率的统计性质.
金融资产回报率的长期相关性.
金融资产回报率尾部分布的拟合.
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金融资产回报率简介
以Pt 表
是否所有金融资产回报率都是如此？
恒生指数1997/1——1998/12日数据：
1）Kolmogorov-Smirnov统计量: , p value: -005。
2）Jarque-Bera统计量: , p value: -003。
恒生指数回报率分布存在尖峰。
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金融资产回报率的统计性质
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金融资产回报率的统计性质
尾极值指数检验
若随机变量X的分布函数满足
称r为上尾极值指数。
若X为正态分布，
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金融资产回报率的统计性质
尾极值指数检验（继续）
Moment型统计量，
假设检验：H0: r=0; H1: r>0.
在H0成立的条件下，
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金融资产回报率的长期相关性
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金融资产回报率的长期相关性
Hurst指数
基本思路是对于时间序列 {xt} ，设观测次数为M，令：
RN称为N 期间上的极差，1≤ N ≤ (M−1)/2 ，这里 RN 随N的增大而增大。
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金融资产回报率的长期相关性
Hurst指数（继续）
Hurst用观测值的标准差去除极差 RN 得到下列关系式：
其中，SN 为N期间上的标准差，α是常数，H 称为Hurst指数，且0≤ H ≤ 1 。
Hurst指数有三种不同类型：
1) H =,
2) 0≤ H < ,
3) < H ≤ 1 。
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金融资产回报率的长期相关性
股票数据的R/S分析和Hurst指数
计算股票的对数收益率：
将长度为M的时间序列 {xt} 分成 A个长度为N的相邻子区间 ，AN=M 。每个子区间分别记为 Iα , 这里α=1,2,…, A；每个Iα上的 xt 记为 xk,α , 这里k =1,2,…N。对于每个子区间Iα , 计算累积偏差：
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金融资产回报率的长期相关性
股票数据的R/S分析和Hurst指数（继续）
计算每个子区间的极差 ：
对于每个N计算 ：
其中 为区间Iα上的标准差；
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金融资产回报率的长期相关性
股票数据的R/S分析和Hurst指数（继续）
做出V统计量
相对于log(N)的曲线，找出曲线由上升转而为常数或下降的分界点N(0)。我们可以认为经过了N(0)时间之后，序列的长期相关性就已经基本不复存在，即一个股票的数据信息影响了N(0)的时间。
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金融资产回报率的长期相关性
股票数据的R/S分析和Hurst指数（继续）
将数据按照≤ N(0)和>N(0)分为两组，分别利用
估计出Hurst指数。这样我们得到在序列长期相关性存在时，序列的Hurst指数H1，以及在序列基本不存在长期相关性时，序列的Hurst指数H2。
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金融资产回报率的长期相关性
恒生指数1986/12——2005/1日数据：
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金融资产回报率的长期相关性
恒生指数1986/12——2005/1日数据：
常数
H
(Log(N))
R-Squared
F
H的95%置信区间
N<=183
-
()
[-]
()
[]
92620
（，）
N>183
()
[]
()
[]
65560
(，)
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金融资产回报率的长期相关性
上证指数2001/1——2005/1日数据：
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金融资产回报率的长期相关性
上证指数2001/1——2005/1日数据：
常数
H
(Log(N))
R-Squared
F
H的95%置信区间
N<=300
-
(