高数二、01导数与微分课程.ppt

文档介绍：第二章导数与微分
第一节导数的概念
一、速度问题
设作直线运动的质点,
它的路程规律是 s = s ( t ),
求它在时刻 t 的速度。
瞬时速度
二、导数的概念
定义1
若此极限不存在,
例1
解
例2
解
导数定义的另外表示形式:
练习题
单侧导数
:
:
函数 f (x)在点处可导的充要条件是
左导数和右导数都存在且相等.
定理:
例3
解
定义2(导函数)
f (x) 在x 处可导,
则称f (x) 在区间(a ,b) 内可导,
称为f (x) 的导函数。
则称f (x)在闭区间[a,b]上可导.
且及
若函数f (x) 在开区间(a ,b) 内可导,
都存在,
三、导数的意义

均匀
不均匀
概念
速度
加速度
电流强度
线密度
角速度

割线的极限位置——切线位置
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如图,
如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.
极限位置即