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数值计算方法复****题
一、(1)简述求解非线性方程的常用的方法有哪些？
(2)用二分法求解方程e-x-sin号=0在［0,1］之间的一个根，要求误差不超过丄。
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一、答案：(1)求解非线性方程的常6丿
由LY—b，可解得Y—(3,-5,6片
再由UX—Y，得X-(2,—2,1"
四、用一般迭代法求解方程x3-x2-1—0在x—[,]间的根，要求:
构造迭代公式，并验证所得迭代公式是收敛的；
求近似根，使x-X*<10-3，其中X*为准确解。
k
四、答案：①由x3-x2-1—0nx—31+x2—申(x)
Z(x)-竺•(]匸>0(xw|])5
3(x2+1)2
且申，(x)<1(xw[，])
•••迭代法收敛，迭代公式为
x—詁1+x2(k>0)
k+1k
1
4
3
取x—，代入迭代公式0
x—
1
4
3
2
3
4
5
6
lx-x=10-4<10-3.•取x*
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五、①叙述收敛阶的定义，并说明一般情形下牛顿法的收敛阶是多少？
用牛顿法求解x3+10x-20=0在区间［1，2］内的一个根，要求迭代4次。
画图说明牛顿法求解非线性方程的几何意义；
五、答案：①设序列｛x｝收敛于x*。若存在常数p(p±1)和c(c±0),使
|x
k
lim
*-xk+1lx*-x|pk
则称序列｛x｝是p阶收敛的。
k
一般情形下牛顿法的收敛阶是2
②牛顿迭代公式为：
x=x-x3+10xk-20，取x=1,则迭代序列为:k+1k3x2+100
k
所以取x=。
k
x
k
0
1
1
2
3
4
1
4
5
6
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六、①叙述插值的定义;
②已知函数表如下
x
…
…
ex
…
…
。
六、答案：①设函数y=f(x)在区间［a,b］上有定乂，x,x,x是［a,b］上n+1个01n
互异点，且f(x)在其上的函数值分别为y,y，…,y。若存在函数®(x)使01n
申(x)=y(i=0,1,…,n)，则称q(x)为f(x)的插值函数。
ii
②抛物线插值函数为：
(x-x)(x-x)(x-x)(x-x)(x-x)(x-x)
L(x)=i2y+o2y+oiy
2(x-x)(x-x)0(x-x)(x-x)1(x-x)(x-x)2
0**********
取x=，x=，x=，得
N()^
012
»L()=
2
七、已知函数表如下：
x
…
sinx…