文档介绍：高中数学函数学生常有问题以及函数常有题型、解法指导
一、学生常有问题：
（一）、认知层面的问题：
这个问题是在高一学习函数时就一直在困扰学生的问题。我们要认识高一学生在学习数学时产生困难的原因，首先要认识学生的数学认知结构
这里存在函数是否存在单一性的问题。有两种方式，一种就是平时题目的积累；一种就是猜测，
去试这个函数的单一性(因为知道单一性要去证明单一性并不是一个困难的问题)，单一性的利用其实也是在利用函数的图像。
。可是均值不等式适用的范围比较窄，且函数的形式也是比较固定的。一
般来说都是函数带有分母的。如
yx
1或许yx1
1
等这样的形式能够利用均值不等式。
x
x
1
数形结合。这种种类的题目也是比较特殊的。一般的形式如
yax2bxcmx2nxl，两个根号的和的形式。根号下的函数能够转变为点线的距离和
两点间的距离。
反解法。这种方法也就是说这个函数的定义域是比较清晰的，便可以写出反函数，利用反
函数来求原函数的值域。这种方法要求原函数得存在反函数，即
yfx的x与y是一一对应的。
这样反函数才存在，才能够反解。
7.“”法。这种方法适用于
mx2
n
这种形式的函数，“”法就是把分母乘到左边
y
bx
ax2
c
去，然后整理成一个对于x降幂排列的方程，然后利用0
来求y的取值范围。
这些方法中，常用的就是1、2、3、7这几种方法。其他的几种就题型也是比较单一的。（3）求解析式（方法比较少，考得也不多）
配和凑
利用它的形式，凑出
f
k
2这样的形式，这要求学生做题目比较有感觉。
。即设
fx
ax2
bx
c，再利用已知条件把
a,b,c
的取值确定。
（4）单一性、周期性、奇偶性、对称性
首先，得悉道这几个性质的观点各自确实定的含义。学生面临的问题就是比较偏向于用一
个特定的数代入函数，以此来判断函数的单一性或许奇偶性等。其实核心在于他们对于恒成立这个观点的理解存在偏差，比较模糊。因为函数的性质是对于定义域范围内随意的x都成立的。因此，在证明的过程中，不能用一些特定的数代入函数，因为这只是猜测函数的性质的一种方法。
各样性质的代数形式。
单一性：定义域内x1x2,则有fx1fx2单一增
奇偶性：定义域内
f
x
fx
为偶函数
f
x
fx
为奇函数
周期性：定义域内
fx
a
fx
a为周期
对称性：包括对于轴对称，对于点对称，
如对于函数对于xa对称，则faxfax
这个能够让学生去概括。
解题时，题目基本都是抽其中的一条性质或许两条性质结合起来考察。
定义域是对于原点（
，）对称的，如
x
1,1
没有奇偶性
1.
00
如说到奇偶性
fx
图像
奇函数：对于（，）对称
1.
00
3.
偶函数：对于
y
轴对称
2.
如周期性
在三角函数里运用的比较多
此外就对称性就跟方才需要学生去总结的内容相同。
二、解决学生认知障碍的策略：
（1）在高一新学期开始之时，做好如下几件事：一是要对学生进行高中数学知识结构特点和知识系统组成的解说，使其赶快进入角色，赶快适应高中数学知识学习的要求。二是要帮助学生赶快调整有关心理结构，以赶快适应高中数学的认知结构。能够从认知方法、认知结构及认知层
次等方面，给学生讲清初中与高中的认知差别及调整方法，进而帮助学生及早做好意理上的准备。三是要从高中与初中数学的思想方法和学习方法等方面给学生讲清二者之间的差别，让学生认识
高中数学的思想方法和学习方法，为学习高中数学知识作好思想和方法上的准备。详细能够从初、高中的教材教法、思想方法和学习方法的差别下手进行调整，与高中比较，初中明显存在着时间
多、形象记忆多、加强训练多，教材内容少、抽象思维少、灵活应用少；让学生认识在初中通过加强记忆和题海战术来提高成绩是可能的，甚至是卓有成效的方法。但将此类方法克隆到高中的学习中则是行不通