文档介绍：UG有限元分析
第1章有限元分析方法及NXNastran的由来
1。1有限元分析方法介绍
计算机软硬件技术的迅猛发展,给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧的革命性变化，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中的具体表现性.
1956年，,。Clough,H。,L。J。Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。他们把连续几何模型划分成一个个三角形和矩形的“单元"，并为所使用的单元指定近似位移函数，进而求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。
1954—1955年，J。。
1960年，Clough在著名的题为“TheFiniteElementinplanestressanalysis”的论文中首次提出了有限元（FiniteElement）这一术语，并在后来被广泛地引用，成为这种数值方法的标准称谓。
与此同时,数学家们则发展了微分方程的近似解法,包括有限差分方法，变分原理和加权余量法，这为有限元方法在以后的发展奠定了数学和理论基础.
在1963年前后,。Besseling,，,R。H。Gallaher，。H。
Pian（卞学磺）等许多人的工作，人们认识到有限元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形，从而发展了使用各种不同变分原理导出的有限元计算公式.
1965年O。CoZienkiewicz和Y。K。Cheung（张佑启）发现，对于所有的场问题，只要能将其转换为相应的变分形式，即可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。
。Lee指出可以用加权余量法特别是迦辽金（Galerkin）法,导出标准的有限元过程来求解非结构问题。
我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。
有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法加以组合，从而形成原有系统的一个数值近似系统，也就是形成相应的数值模型.
下面用在自重作用下的等截面直杆来说明有限元法的思路。
等截面直杆在自重作用下的材料力学解答：
受自重作用的等截面直杆如图1—3所示，杆的长度为L,截面积为A,弹性模量为E，
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单位长度的重量为q,杆的内力为N。试求:杆的位移分布、杆的应变和应力.
N（x）=q（L一x）
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N(x)dxq(L-x)dx
dL(x)==
EAEA
u(x)=Jx
o
N(x)dx
EA
=EA(Lx-T)
(1—4)
du
=EA(L-x)
£
X
dx
图1-3受自重作用的等截面直杆
图1-4离散后的直杆
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i
内力为N:
i
duu-u
£==—i
idxL
i
「E(u一u)
=E£=屮i—
i
dx
(1-6)
L
i
EA(u一u)
N=Ag=i+1i—
ii
(1-7)
(1—8)
等截面直杆在自重作用下的有限元法解答：
连续系统离散化
如图1-4所示，将直杆划分成n个有限段，有限段之间通过公共点相连接。在有限元法中将两段之间的公共连接点称为节点，将每个有限段称为单元。节点和单元组成的离散模型就称为对应于连续系统的“有限元模型”•
有限元模型中的第i个单元，其长度为九•，包含第i，i+1个节点。
用单元节点位移表示单元内部位移
第i个单元中的位移用所包含的节点位移来表示：
/\u一u/\
(1-5)
u(x)=u+-^i+1L(x一x)
iLi
i
其中u为第i节点的位移，x为第i节点的坐标。第i个单元的应变为£
i
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把外载荷归集到节点上
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