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法
定理 假设
（1） xf )( 在 ba ],[ 上连续；
（2）函数 tx )( 在 ],[ 上是单值的且有连续
导数；
（3）当t 在区间 ],[ 上变化时， tx )( 的值
在 ba ],[ 上变化，且 )( a、 )( b，
b
则 有 )()]([)( dtttfdxxf .
a
6应用换元公式时应注意:
（1）用 x t)( 把变量 x 换成新变量 t 时，积分限也
相应的改变.
（2）求出 f t t)()]([ 的一个原函数 t)( 后，
不必象计算不定积分那样再要把 t)( 变换
成原变量 x 的函数，而只要把新变量 t 的
上、下限分别代入 t)( 然后相减就行了.
7a 1 a
例3 计算 adx )0(. x
0 22
x a x t
解 令 x a t,sin x ad tdt,cos a x22
x a t , x 0 t ,0
2
cos t
原式 2 dt
0 t cossin t
1 sincos tt
2 1 dt
2 0 cossin tt
1 1
cossinln tt 2 .
22 2 0 4
83
4 arcsin x
计算 1 d x .
例4
4 xx )1(
解 令 arcsin x t，则 x sin 2 t， d x t cossin2 t dt，
1 3
且 x : 时，t : ，故
4 4 6 3
3
arcsin x
4 3
1 d x
2 d tt
4 xx )1(
6
2
t 2 3
12
6