文档介绍：专业文档
第 3 章 三角函数、解三角形
3．1 任意角和弧度制及任意角的三角函数
[知识梳理 ]
珍贵文档
专业文档
(2)(2018 黄·浦模拟 )如图，已知扇形 OAB 和 OA1B1，A1 为 OA 的中点，若扇形 OA1B1 的面积为 1，则扇形 OAB 的面积为 ________．
答案 4
解析 设∠ AOB＝α，则 S 扇形 OA1B1＝12OA21·α＝1，
S 扇形 OAB＝12OA2·α，OA＝2OA1，
1 2
∴S 扇形 OAB＝2·(2OA1) ·α＝4.
题型 1
象限角及终边相同的角
典例 1
设集合 M＝
x x
＝
k· °＋ °， ∈
，
N
＝
2
180
45 k Z
k
x x＝4·180°＋45°，k∈Z
，判断两集合的关系 (
)
A．M＝N
B． M
N
C．N M
D．M∩N＝?
赋值法．
珍贵文档
专业文档
答案 B
已知角 α＝ 2kπ－
π
sinθ |cosθ|
典例 2
5(k∈Z)，若角 θ与角 α终边相同，则 y＝|sinθ|＋ cosθ
＋
tanθ
的值为 ________．
|tanθ|
找 α的终边，利用终边确定正负，再求值．
答案 －1
π
解析 由 α＝2kπ－5(k∈ Z)及终边相同角的概念知， α的终边在第四象限， 又 θ
与 α的终边相同，所以角 θ是第四象限角，所以 sinθ<0，cosθ>0，tanθ<， y ＝－ 1＋1－1＝－ 1.
方法技巧
象限角的两种判断方法
1．图象法： 在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断
已知角是第几象限角．
2．转化法： 先将已知角化为 k·360°＋ α(0 °≤α＜360°，k∈ Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角 α，再由角 α终边所在的象限判断已知角是第几象限角．见典
例 2.
提醒：注意 “顺转减，逆转加 ”的应用，如角 α的终边逆时针旋转 180°可得角 α＋180°的终边，类推可知 α＋k·180°(k∈Z)表示终边落在角 α的终边所在直线上的角．
珍贵文档
专业文档
冲关针对训练
π π
1．(2017 ·潍坊模拟 )集合 { α|kπ＋4≤α≤kπ＋2，k∈Z} 中的角所表示的范围 (阴影
部分 )是( )
答案 C
π π π π
解析 当 k＝ 2n(n∈Z)时，2nπ＋4≤α≤2nπ＋2，此时 α表示的范围与 4≤α≤2表
π π
示的范围一样；当 k＝2n＋1(n∈Z)时， 2nπ＋ π＋4≤α≤2nπ＋π＋2，此时 α表示的
π π
范围与 π＋4≤α≤ π＋2表示的范围一样．故选 C.
θ 4
2．若 sin2＝5，且 sinθ<0，则 θ的终边所在象限是 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 C
θ θ
解析 ∵sinθ<0，∴ 2sin2cos2<0.
θ 4
θ
又∵ sin2＝5，∴ cos2<0.
θ
2kπ＋
π θ
π＋
3
故 是第二象限角，且
< <2k
π(∈
Z)
．
2
4
2 2
k
3
∴4kπ＋π<θ<4kπ＋2π，∴ θ的终边在第三象限．故选