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文档介绍：高中数学第十三章-极 限
考试内容：
教学归纳法．数学归纳法应用．
数列的极限．
函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．
考试要求：
（1）理解数学归纳法 0
xx
0
注：当 x  x 时， f (x) 是否存在极限与 f (x) 在 x 处是否定义无关，因为 x  x 并不要求
0 0 0
x  x .（当然， f (x) 在 x 是否有定义也与 f (x) 在 x 处是否存在极限无关.  函数 f (x) 在 x
0 0 0 0
有定义是 lim f (x) 存在的既不充分又不必要条件.）
xx
0
x 1 x  1
如 P(x)   在 x 1 处无定义，但 lim P(x) 存在，因为在 x 1 处左右极限均等于零.
 x 1 x  1 x1
⑵函数极限的四则运算法则：
如果 lim f (x)  a, lim g(x)  b ，那么
xx xx
0 0
① lim ( f (x)  g(x))  a  b
xx
0
② lim ( f (x) g(x))  a b
xx
0
f (x) a
③ lim  (b  0)
xx g(x) b
0
特别地，如果 C 是常数，那么
lim (C  f (x))  C lim f (x) .
xx xx
0 0
lim [ f (x)]n  [ lim f (x)]n （ n  N  ）
xx xx
0 0
注：①各个函数的极限都应存在.
②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.
⑶几个常用极限：
1
① lim  0
n x
② lim a x  0 （0＜ a ＜1）； lim a x  0 （ a ＞1）
x x
sin x x
③ lim  1  lim  1
x0 x x0 sin x1 1