文档介绍：学习目标
1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质;
2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P77~ P78,找出疑惑之处)
复习1:求证在R上为奇函数且为增函数.
复均增长率为x%,2008年底世界人口数为y(亿),写出:
(1)1993年底、1994年底、2000年底世界人口数;
(2)2008年底的世界人口数y与x的函数解析式.
二、新课导学
※学习探究
探究任务一:幂函数的概念
问题:分析以下五个函数,它们有什么共同特征?
(1)边长为的正方形面积,是的函数;
(2)面积为的正方形边长,是的函数;
(3)边长为的立方体体积,是的函数;
(4)某人内骑车行进了1,则他骑车的平均速度,这里是的函数;
(5)购买每本1元的练习本本,则需支付元,这里是的函数.
新知:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.
试试:判断下列函数哪些是幂函数.
①;②;③;④.
探究任务二:幂函数的图象与性质
问题:作出下列函数的图象:(1);(2);(3);(4);(5).
从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象,总结填写下表:
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
小结:
幂函数的的性质及图象变化规律:
(1)所有的幂函数在都有定义,并且图象都过点(1,1);
(2)时,幂函数的图象通过原点,,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;
(3)时,,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.
※典型例题
例1讨论在的单调性.
变式:讨论的单调性.
例2比较大小:
(1)与; (2)与; (3)与.
小结:利用单调性比大小.
※动手试试
练1. 讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.
练2. 比较大小:
(1)与; (2)与; (3)与.
三、知识拓展
幂函数的图象,在第一象限内,直线的右侧,图象由下至上,指数由小到大. 轴和直线之间,图象由上至下,指数由小到大.