文档介绍：系统的稳定性以及稳定性的几种定义
一、系统
研究系统的稳定性之前，我们首先要对系统的概念有初步的认识。在数字信号处理的理
论中，一人们把能加工、一变换数字信号的实体称作系统。—由于处理数字信号的系统是在指定的= 时刻或时序对信号进 a的取值范围
1、系统稳定性判据
在控制和通信系统的分析和设计过程中，研究系统的稳定性是其核心问题。不稳定的系统是不能有效工作的，而只有在系统稳定的前提下，讨论系统的准确性与快速性才有意义。
学****参考
对于一个线性日^不变系统，若系统对任意有界输入其零状态响应也是有界的，则称此系统
为稳定的，亦称为BIBO稳定系统。由此导出连续时间系统稳定的充分必要条件是单位冲激
响应h⑴绝对可积或其系统函数 H(s)的极点全部分布在s平面左半平面；离散时间系统稳定
的充分必要条件是单位脉冲响应 h(n)绝对可和或者其系统函数 H(z)的所有极点都在z平面
单位圆内。
通过对系统稳定的充要条件的分析，我们发现判断系统稳定性的问题转化为分析系统
函数的极点分布问题，也就是检验系统函数 H(s)的特征根是否都具有负实部，H(z)的特征根
的绝对值是否都小于1的问题。对于低阶系统，我们可以求出系统函数的全部极点或特征根
来判断其稳定性；而对于三阶以上的高阶系统，求解过程比较麻烦，据此提出了连续时间系
统的稳定性判据Routh- Hurwitz 准则［2,3］和离散时间系统的稳定性准则 Jury判据。
2、连续因果系统稳定性判断准则与离散因果系统稳定性判断准则
1)连续因果系统稳定性判断准则一罗斯 -霍尔维兹准则
对因果系统，只要判断 H(s)的极点，即A(s)=0的根(称为系统特征根)是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定，不必知道极点的确切值。
所有的根均在左半平面的多项式称为霍尔维兹多项式。
(一)必要条件一简单方法
-实系数多项式A(s)=ansn+ •♦・+a0=0的所有根位于左半开平面的必要条件是:
(1)所有系数都必须非0,即不缺项；
(2)系数的符号相同。
例1 A(s)=s3+4s2-3s+2 符号相异，不稳定
例2 A(s)=3s3+s2+2 , a1=0 ,不稳定
例3 A(s)=3s3+s2+2s+8 需进一步判断，非充分条件。
(二)罗斯列表
将多项式A(s)的系数排列为如下阵列一罗斯阵列
第 1行 an an-2 an-4 …
第 2行 an-1 an-3 an-5 …
第 3行 cn-1 cn-3 cn-5 …
cn -3
an anM
an」an 1 an-5
它由第1, 2行,按下列规则计算得到：
1 an an 々
Cnl =
an. an/ an -3
n+1 行。
A(s)=0所有的根均在左半开平面。若
第4行由2, 3行同样方法得到。一直排到第罗斯准则指出：若第一列元素具有相同的符号，则
第一列元素出现符号改变，则符号改变的总次数就是右半平面根的个数。
学****参考
举例:
例1 A(s)=2s4+s3+12s2+8s+2
罗斯阵列：2 12 2
1 8 0
2 12
1 8
一 =-4
1 2
0
2
第1列元素符号改变2次，因此，有
2个根位于右半平面。