文档介绍：实验报告：牛顿差值多项式&三次样条
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问题：在区间［-1,1］上分别取n=10、20用两组等距节点对龙格函数f (x) 作多项式插
25x2
值及三次样条插值对每个n值，分别画岀插值函数及f (x)的图形。
实验目的：通过编程实d(1)=6/h(1)*(f(1)-m1); d(n)=6/h(n-1)*(m2-f(n-1));
for i=2:n-1
d(i)=6*(f(i)-f(i-1))/(h(i-1)+h(i));
end
D=d';
A=2.*eye(n);
for i=1:n-1
A(i,i+1)=b(i);
A(i+1,i)=a(i+1);
end
M=AA-1*D;
for i=1:n-1
s(i)=M(i)*(x1(i+1)_x)入3/h(i)/6+M(i + 1)*(x_x1(i))入3/h(i)/6+(y1(i)_M(i)* h(i)入2/6)*(x1(i+1)—x)/h(i) + (y1(i+1)—M(i+1)*h(i)入2/6)*(x—x1(i))/h(i);
end
S=vpa(expand(s.'),5);
for i=1:n_1
x0=_1_(2/(n_1))+(2/(n_1))*i::_1+(2/(n_1))*i; y0=subs(s(i),x,x0);
plot(x0,y0)
holdon
end
y2=subs(1/(1+25*x^2),x,_1::1);
plot(_1::1,y2, 'r')
grid on
xlabel('x')
ylabel('y')
S即为我们所求的三次样条，其结果为：
*x'3+*x'2+*x+ [T,-]
*x'3+*x'2+*x+ [-,-]
*x'3+*x'2+*x+ [-,-]
*x'3+*x'2+*x+ [-,-]
-*x'3-*x'2--17*x+ [-,0]
*x'3-*x'2+-17*x+ [0,]
-*x'3+*x'2-8. 1461*x+ [,]
-*x'3+*x'2-*x+ [,]
-*x'3+*x'2-*x+ [,]
-*x'3+*x'2-*x+ [,1]
并且这里可以得到该三次样条的在[-1, 1]上的图形，并和原函数进行对比()。
（n=10）函数和原函数图形
从图形我们可以看出，三次样条图形和原函数图形非常接近，误差相对较小。
当 n=20 时：
同样的，将上面代码中的"x1=1::1 ”改为“x1=1::