文档介绍：第2章单片机系统设计的电路基础
数制与编码
单片机系统中的常用存储器电路
数制与编码
数制是人们利用符号进行计数的科学方法。在计算机中常用的数制有十进制、二进制和十六进制。二进制数在计算机中最容易实现,数字计算机中数据的存储和计算都使用二进制数,二进制虽简单,但书写和阅读非常不便,所以在计算机中常用十六进制书写,而十进制则是人们日常生活中最常使用的数制,人机之间对话常采用十进制。
数制所使用的数码的个数称为基,数制每一位所具有的值称为权。
由于计算机的硬件只能存储二进制数0或1,所以输入计算机的信息必须用二进制的代码表示,这就是编码。常用的数字编码为BCD码,BCD码是用4位二进制数给1位十进制数编码。常用的数字编码是ASCII码,ASSII码是用8位二进制数给1个字符编码。
1. 十进制计数制
十进制的基为10,即它使用的数码为0~9,共10个数字。十进制各位的权是以10为底的幂,每个数因所处位置不同,其值是不同的,每一位数是其右边相邻那位数的10倍。
计数规律:逢10进1。
任意一个十进制数(S)10,可以表示为:
(S)10=kn-110n-1+kn-210n-2+....+k0100+k-110-1+k-210-2+...+k-m-110-m-1
式中,ki是0~9中的任意一个数字,m、n是整数,10是十进制的基数。
1. 十进制计数制
()10=2×103+0×102+0×101+1×100+9×10-1
十进制在书写中通常可省去下标,()10。
十进制是日常生活中常用的数制,人机交互常采用十进制。
2. 二进制计数制
二进制的基为2,即它所使用的数码为0、1,共两个数字。二进制各位的权是以2为底的幂,每个数因所处位置不同,其值是不同的,每一位数是其右边相邻数的2倍。
计数规律:逢2进1。
任意一个二进制数(S)2可以表示成:
(S)2=kn-12n-1+kn-22n-2+...+k020+k-12-1+k-22-2+…+k-m-12-m-1
式中,ki只能取0或1,m、n是正整数,2是二进制的基数。
2. 二进制计数制
()2
=1×23+1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2+1×2-3
二进制数只有两个数码,即0和1,在电子计算机中容易实现。例如,可以用高电平表示1,低电平表示0,或者晶体管截止时的输出表示1,导通时的输出表示0等。所以,采用二进制就可以利用电路进行计数工作。二进制数的运算规则类似于十进制,加法为逢2进1,减法为借1为2。利用加法和减法就可以进行乘法、除法及其他数值运算
十六进制计数制
由于二进制位数太长,不易记忆和书写,所以人们又提出了十六进制的书写形式。
十六进制数的基为16,即它所使用的数码为0~9和A~F,共16个数字。十六进制各位的权是以16为底的幂,每个数因所处的位置不同,每一位数是其右边相邻那位数的16倍。
任意一个十六进制数(S)16可以表示成:
(S)16=kn-116n-1+kn-216n-2+…+k0160+k-116-1+k-216-2+…+k-m-116-m-1
式中,ki可取0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F等16个数码和字母之一,用A~F表示10~15;m、n是正整数;16为十六进制的基数。
十六进制计数制
(8AE6)16=8×163+A×162+E×161+6×160
十六进制数在书写中可使用另一种表示方式,
如(8AE6)16可表示为8AE6H。
人们习惯使用的是十进制数,计算机采用的是二进制数,人们书写时又多采用十六进制数,因此,必然产生各种进位计数制之间的相互转换问题。
十进制数转换成十六进制数
一个十进制整数转换成十六进制数时,按除16取余的方法进行。
(725)10=(?)16
16 ׀ 7 2 5 余数 5
16 ׀ 4 5 余数13,即十六进制数D
16 ׀ 2 余数 2
转换结果,可得(725)10=(2D5)16
十进制数转换成十六进制数
一个十进制小数转换成十六进制小数时,可按乘16取整的方法进行。
()10=(?)16
× 16
取整数12,即十六进制数C
× 16
取整数9
× 16
取整数9
转换结果,可得()10=()16。