文档介绍:最小二乘复频域法(PolyMax)
SX1201069 虞刚
PolyMax模态识别方法,属于多自由度时域识别法,也称作多参考点最小二乘 复频域法( Polyreference least squares complex frequenz Co )• B - z Co )H (o). A )
o f r f or r f o r
r=0
这样式(12 )关于参数为线性,将所有频率点装配成一列,f = 1,2,…,N’,它可
用矩阵形式来表示
£ ls(0 )= <
o
£LS(3 ,0)
o 1
> = [x
Y ]J
o
=J
o >
o
o
a
J 丄
o
a
其中:
(® )「z (w ),
W
o1
Ww
oN
e CN x(N+1)
N , z1
z
o 1 1
14)
-W (w )「Z (w ),
o1
(w ),•••,z (w )]gH (w )
,Zn 1
e CNf
xNi (N+1() 15)
Ww
o N f
o Nf 1 N f
式中,® 一Kronecker 积。
3)缩减标准方程
加权线性最小二乘估计表达式为
@)=迓 tr
LS
o=1
正tr
o=1
ls (0 ))h -S ls (0 ))
o
(
「P t a t
o
式中:
R
o sT o R = Re(X HX )eR(N+1)x(N+1)
o o o
s = Re(X HY )e R(N+1)xNi(N+1) o o o
T = Re(Y HY )e RNi(N+1)xNi(N+1) o o o
S
o
T
o
(PI
o
a
V 丿
16)
同时,
目标函数(16)等价于
1(0)= tr C • Re JhJ )o)
ls
17)
式中,
J 是 Jacobian 矩阵,被如下定义
X0
1
0X
2
Y
1
Y
2
e CNN
(N+1)(N +N )
oi
x1
18)
00
oo
(0)值最小,将0 (0)对系数矩阵卩和a求导,
ls ls o
并令其为零
丄0(0)= 2(r P + S a dp LS o o o
o
)=0 (o = 12…,N )
o
19)
da ls
(o)= 2 to (StP + Ta)
o o o
20)
由式(19)得到6 =-R-1S •a ,把它代入式(20)得
o o o
•a = M = 0
21)
迓(T - STR-1S )
o o o o
1- o=1 -
其中,M二2
-Str-1S )
o o o
e Rn\n+1)xn\n+i)。
由式(19)和(20)得到标准方程,经过整理,此标准方程的表达式为
r
1
0
… 0
s
1
邙〕
0
R
… 0
s
1
•
2
•
• •
2
•