文档介绍：A.
2.
A.
3.
A.
4.
A.
C.
5.
等数学〔1〕模拟试题之一
、单项选择题〔每题 3分，共15分〕
设函数f (x)
0,
以下极限存在的有
1
lim ex
x 0
1
,则 f( -特解.
四、应用题〔此题12分〕
一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶速度的立方成正比， 已知当车速为每小时 20
公里时，每小时耗煤价值 40元，其他费用每小时 200元，甲、乙两地相距 S公里，问火车 行驶速度如何，才能使火车由甲地开往乙地的总费用为最省？
五、证明题〔此题 4分〕
1
试证：当x 1时，有2Jx 3 一成立.
x
等数学〔1〕模拟试题参考答案
、单项选择题〔每题3分，共15分〕
1 . C 2. D 3. B
4. A
5. A
二、填空题
〔每题 2分,
共10分〕
1. [ 2,1)
(1,2] 2.
1
—3.
2
5x y 2 0 4.
2
5.
三、计算题
〔每题 6分,
共54分〕
解:
x2 1
. 1 x)
(x2 1)(.3 x 1 x)
2.
解:
lim (x x
)tan- = lim
2 x
3.
解:
因为
则1
2(x 1)
(x2 1)( . 3 x . 1 x)
lim 2
x 1 (x 1)( 3 x .1 x)
1
(x )
,x cot-
2
「 1
=lim
x 1 2 x
csc 一
2 2
..c . 2 x
=lim 2sin — = 2
cosx(1 cosx) sin x( sin x)
(1
\2 cosx)
所以yq)
1 cosx
(1 cos x)2
1
1 cosx
q 0
〔3分〕
〔6分〕
〔2分〕
〔4分〕
〔6分〕
〔2分〕
〔4分〕
1 cos— 3
所以
:
〔6分〕
因为在方程等号两边分别对
y 2 (1 y )ln(x
[2 ln(x y)]y 3
x求导，得
y) (x
3 y
y)
x y
〔3分〕
ln(x
y)
3 ln(x y)
sin2 ln x
ln(x y)
〔6分〕
dx = x
.2 .
sin tdt
〔2分〕
1 cos2t lx dt
2
1 1 -
= -(t -sin 2t) C
2 2
〔5分〕
1 1
= (ln x sin 2 ln
2 2
x)
〔6分〕
：平面图形的草图如右图.
4x
….，一 1 ~
得交点坐标（一，2）.
2
所以平面图形的面积为
1
A 24xdx
0
121dx
2x
〔3分〕
ln
=2x
〔6分〕
2ln 2
：因为
lim
n
an
=lim
n
1
n 1
n 1 2
1
〔2分〕
n 2n
=lim
n
所以原哥级数的收敛半径为： 2
1 2 ,
P(x) 一 , Q(x) x 1
x
1 1
_dx 2 _dx
用公式 y e x [ (x 1)e x dx C]
e lnx[ (x2 1)e1nxdx C]
„ 4 2 3
1rx x , x x c
-[—— —— c]
x 4 2 4 2 x
由 y(1) ； 1c J，得 c 1
4 2 14
_ 、〒- x3 x 1
所以原方程的特解为： y —--
4 2 x
〔4分〕
〔6分〕
〔2分〕
〔4分〕
〔6分〕
：原方程的特征方程为 2 4 4 0,
特征根为重根 1,2 2,故原方程的通解为
y (Ci C2x)e
其中Ci, C2为任意常数. 〔3分〕
将条件 y(0) 1, y (0) 0代入，得 Ci 1 , C2 2.
所以原方程的特解为 y (1 2x)e 2x. 〔6分〕
四、应用题〔此题 12分〕
解：设火车行驶速度为每小时 x公里，每小时耗煤的费用为 用为E元.
y元，从甲地到乙地的总费
由已知条件，知 y kx3,且当x 20时,
40
—3- ,因此
203
3
y
S 2
总费用为 E (y 200) — ( x
型)S
x
〔6分〕