文档介绍：专题10概率统计
统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，
研究随机现象规律的学科，为人们认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法.
统计一章介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，击一次，命中 7 —10环的概率如下表：
命中环数
10环
9环
8环
7环
…
概率
求该队员射击一次，
⑴射中9环或10环的概率；
)至少命中8环的概率；
)命中不足8环的概率.
【分析】射击运动员一次射击只能命中 1个环数，命中不同的环数是互斥事件，射中 9 环或10环的概率等于射中 ， 而 其对立事件为“至少命中 8环”，可先求其对立事件的概率，再通过 P(A)=1 —P(A)求解.
解：设事件“射击一次，命中 k环”为事件Ak(kCN, k< 10),则事件Ak彼此互斥.
⑴记“射击一次，射中 9环或10环”为事件A,则
P(A)=P(A10)+P(A9) = .
(2)记“射击一次，至少命中 8环”为事件B,则
P(B) = P(A10) + P(A9) + P(A8)= .
(3) “射击一次，命中不足 8环”为事件B的对立事件，则
P(B)=1-P(B)=.
【评析】 解决概率问题时，要先分清所求事件由哪些事件组成，分析是否是互斥事件，
， 要学会不重不漏的将事件拆为几
个互斥事件，要善于用对立事件解题.
例2 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者Ai, A2, A3通晓日语，Bi, B2, B3通晓俄语,
Ci, 、俄语和韩语的志愿者各 1名，组成一个小组.
(I )求Ai被选中的概率；
(n)求Bi和Ci不全被选中的概率.
【分析】 本题是一个古典概型的问题，可以直接用概率公式 P(A) 里修 求解.
n(Q)
i名,
其一切可能的结果组成的基本
解：(I )从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 事件空间
= {(Ai, Bi ,
Ci), (Ai,
Bi,
C2),
(Ai, B2,
Ci),
(Ai, B2,
C2),
(Ai , B3, Ci),
(Ai, B3, C2),
(A2, Bi ,
Ci),
(A2,
C2),
(A2,
Ci),
(A2,
B2, C2),
(A2, B3, Ci),
(A2, B3,
C2),
(A3,
Ci),
(A3,
Bi , C2),
(A3,
Ci),
(A3, B2, C2),
(A3, B3,
Ci),
(A3,
C2)}
，因此这些基本事件的 发生是等可能的.
用M表示“ Ai恰被选中”这一事件，则
M= {(Ai, Bi , Ci), (Ai , Bi, C2), (Ai , B2, Ci),
(Ai, B2, C2), (Ai , B3, Ci), (Ai , B3, C2)}
6 i
事件M由6个基本事件组成，因而 P(M) — —
i8 3
(n )用N表示“ Bi , Ci不全被选中”这一事件，则其对立事件 N表示“ Bi, Ci全被选
中”这一事件,
由于 N ={(Ai , Bi , Ci), (A2, Bi, Ci), (A3, Bi, Ci)},事件 N 由 3 个基本事件组成,
所以P(N)
3
i8
i , ,
一，由对立事件的概率公式得
6
i 5
P(N) i P(N) i —— 6 6
【评析】古典概型解决概率问题时，选定基本事件空间并计算其所含基本事件的个数是
“从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 i名，其一切可能的结
4
果”为基本事件空间，计算时采用列举法，也可以利用乘法计数原理计算 3X3X2=
题第一问还可以选定“从通晓日语的 3人中选出1人的可能结果”为基本事件空间，共有 3
1
个基本事件，选出 Ai只有一种可能，故所求概率为 —
3
例3 (1)两根相距6米的木杆上系一根绳子， 并在绳子上挂一盏灯， 则灯与两端距离都 大于2米的概率是.
(2)甲乙两人约定在6点到7点之间在某处会面，并约好先到者等候另一人一刻钟， .
(3)正方体内有一个内切球，则在正方体内任取一点，这个点在球内的概率为
【分析】这三个题都可转化为几何概率问题求解. 分别转化为线段长度、