文档介绍：东城二模理科数学
北京市东城区2023-2023学年度第二学期高三综合练习〔二〕
数学 〔理科〕
本试卷分第一卷和第二卷两局部，第一卷1至2页，第二卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将间上的单调性；
〔Ⅱ〕当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线
在点，处的切线互相平行，求证：
.
〔20〕(本小题共14分)
对于数列，令为，，，中的最大值，称数列为的“创新数列〞.例如数列，，，，的创新数列为，，，，.
定义数列：是自然数，，，，的一个排列.
〔Ⅰ〕当时，写出创新数列为，， ，，的所有数列；
〔Ⅱ〕是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？假设存在，求出所有的数列，假设不存在，请说明理由.
北京市东城区2023-2023学年度高三综合练习〔二〕
数学参考答案及评分标准 〔理科〕
一、选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕
〔1〕A 〔2〕B 〔3〕D 〔4〕A
〔5〕C 〔6〕B 〔7〕D 〔8〕C
二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕
〔9〕 〔10〕 〔11〕
〔12〕 〔13〕 〔14〕③④
注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．
三、解答题〔本大题共6小题，共80分〕
〔15〕〔共13分〕
解：〔Ⅰ〕由图可知，，最小正周期.
由，得. ……………3分
又 ，且，
所以， 即 . ………………5分
所以. ………………6分
〔Ⅱ〕因为
所以. …………………7分
所以.
由余弦定理得. ……………11分
因为，
所以. ……………13分
〔其它解法酌情给分〕
〔16〕〔共13分〕
解：〔Ⅰ〕甲、乙两人所付费用相同即为，，元. ……………2分
都付元的概率为；
都付元的概率为；
都付元的概率为；
故所付费用相同的概率为. ……………6分
〔Ⅱ〕依题意，的可能取值为，，，，. ……………8分
； ；
； ；
.
故的分布列为
……………11分
所求数学期望. ……………13分
〔17〕〔共13分〕
〔Ⅰ〕证明：因为//，平面，平面，
所以//平面． ……………2分
因为为矩形，
所以//．
又 平面，平面，
所以//平面
． ……………4分
又，且，平面，
所以平面//平面． ……………5分
又平面，
所以平面． ……………6分
〔Ⅱ〕解：由平面平面，且平面平面，，
所以平面，又，故以点为坐标原点，建立空间直角坐标系.
……………7分
由得，易得，．
那么，，．
，． ……………8分
设平面的法向量，
那么
即令，那么，．
所以． ……………10分
又是平面的