概率论和数理统计考试试题和答案解析.pdf

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0 , 其它
求：（1）常数 a ， （2） p(  X  ) （3）X 的分布函数 F（x）。
解:(1)由  f (x)dx  1,得a  3 2’

1..5 1
(2) p(  X  1 5) =  f ( x)dx   3x 2 dx  2’

0 x  0

(3) F(x)  x 3 , 0  x  1 2’

1 , 1  x
2y, 0  x  1,0  y  1
三、（6 分）设随机变量（X，Y）的联合概率密度为： f (x, y)  
0 , 其它
求：（1）X，Y 的边缘密度，（2）讨论 X 与 Y 的独立性。
解:(1) X，Y 的边缘密度分别为:
12 ydy  1 0  x  1
f (x)   0
X
0 其他
4’
 f (x，y)dx  12ydx  2y， 0  y  1
f (y)    0
Y
0 其他
(2)由(1)可见 f（x，y） f（x） f（y）, 可知: X，Y 相互独立 2’
X Y


一. 填空题（每小题 2 分，共计 60 分）
1. 设随机试验 E 对应的样本空间为 S。 与其任何事件不相容的事件为 不可能事件， 而与其任何事件相互独
立的事件为 必然事件；设 E 为等可能型试验，且 S 包含 10 个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件
发生的概率为 1/10。
2． P(A)  , P(B)  。若 A 与 B 独立，则 P(A  B)  0。28 ；若已知 A, B 中至少有一个事件发
生的概率为 ，则 P(A  B)  ， P(A B)  1/3 。
3、一个袋子中有大小相同的红球 5 只黑球 3 只，从中不放回地任取 2 只，则取到球颜色不同的概率为： 15/28。
若有放回地回地任取 2 只，则取到球颜色不同的概率为： 15/32 。
4、 E(X )  D(X )  1。若 X 服从泊松分布，则 P{X  0}  1 e 1 ；若 X 服从均匀分布，则 P{X 